系统工程论文

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1、系统工程课程论文学院：建筑工程学院专业：土木工程学号：201128010312姓名：王力线性动态规划在土木工程中的应用摘要：本文主要介绍线性动态规划模型，通过建立优化模型来解决一些土木工程中常见的实际问题，包含三个主要的步骤：1，确定决策变量2，确定目标函数的表达式3，寻找约束条件。主要利用lingo软件来完成线性规划问题的实现。关键词：线性规划lingo钢筋下料水泥调配一、理论介绍： 系统工程的基本方法是：系统分析、系统设计与系统的综合评价（性能、费用和时间等）。在系统分析中常常采用建立系统模型的

2、方法去解决实际问题，线性规划是属于数学模型中最常见的一种模型。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。动态规划(dynamicprogramming)是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法,是运筹学的一个分支。1951年美国数学家R.贝尔曼等人根据一类多阶段决策问题的特点

3、，把多阶段决策问题变换为一系列相互联系的单阶段优化问题，然后逐个加以解决。于此同时，他提出解决此类问题的“最优化原理”,从而创立了解决优化问题的新方法——动态规划方法。一个多阶段决策过程最优化问题的动态规划模型通常包含以下基本要素：⑴.阶段。阶段是对整个过程的自然划分。通常根据时间或空间顺序特征来划分阶段，以便按阶段的次序解优化问题。阶段变量一般用k=1,2,,n表示。⑵.状态。状态表示每个阶段开始时过程所处的自然状况。它能描述过程的特征并且无后效性,即当某阶段的状态变量给定时,这个阶段以后过程的演

4、变与该阶段以前各阶段的状态无关。通常还要求状态是直接或间接可以观测的。描述状态的变量称状态变量，变量允许取值的范围称允许状态集合。用表示第k阶段的状态变量,它可以是一个数或一个向量。用表示第k阶段的允许状态集合。n个阶段的决策过程有n+1个状态变量,表示演变的结果。状态变量简称为状态。⑶.决策。当一个阶段的状态确定后，可以做出各种选择从而演变到下一阶段的某个状态，这种选择手段称为决策。描述决策的变量称为决策变量，变量允许取值的范围称为允许决策集合。用表示第k阶段处于状态时的决策变量，它是的函数，用表

5、示的允许决策集合。决策变量简称为决策。⑷.策略。决策组成的序列称为策略。由初始状态x，开始的全过程的策略记作，即由第k阶段的状态开始到终止的后部子过程的策略记作，即类似地，由第k到第j阶段的子过程的策略记作可供选择的策略有一定的范围,称为允许策略集合，用,,表示。⑸.状态转移方程。在确定性过程中，一旦某阶段的状态和决策为已知，下阶段的状态便完全确定。用状态转移方程表示这种演变规律，写作⑹.指标函数和最优值函数。指标函数是衡量过程优劣的数量指标，它是定义在全过程和所有后部子过程的数量函数，用表示,。指

6、标函数应具有可分离性，即可表示为的函数，记为并且函数对于变量是严格单调的。过程在第j阶段的阶段指标取决于状态和决策，用表示，指标函数由组成，常见的形式有：阶段指标之和，即阶段指标之积，即阶段指标之极大（或极小）,即这些形式下第k到第j阶段子过程的指标函数为。根据状态转移方程指标函数对的最优值称为函数最优值函数，记为,即,其中opt可根据具体情况取max或min。⑺.最优策略和最优轨线。使指标函数达到最优值的策略是从k开始的后部子过程的最优策略，记作。是过程的最优策略，简称最优策略。从初始状态出发，过

7、程按照和状态转移方程演变所经历的状态序列称最优轨线。⑻.递归方程。如下方程称为递归方程0或1其中当为加法时取；当为乘法时,取。动态规划递归方程是动态规划的最优性原理的基础，即：最优策略的子策略,构成最优子策略。用状态转移方程和递归方程求解动态规划的过程,是由k=n+1逆推至k=1,故这种解法称为逆序解法。当然,对某些动态规划问题。这时,状态转移方程和递归方程分别为：=0或1以上即为动态规划模型的基本要素，在建立动态规划数学模型时，主要是确定这些动态规划的基本要素。动态规划法解决多阶段决策问题的主要步

8、骤是：⑴、我们将问题规划期间分解成3个时间阶段的子问题t（t=1,2,3）。⑵、状态变量：设表示第t个阶段选定的地址，{(1,1,0)，(0,1,1)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,1)}表示可供选择的物流中心的地址，的可能取值为其中任意地址的组合。⑶、决策变量：在每一状态下的决策为，的取值为{(1,1,0)，(0,1,1)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,1)}中任意地址的组合。⑷