分布列高考题

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1、08年:1、(08安徽)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,标准差为。(Ⅰ)求n,p的值并写出的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率2、一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。(Ⅰ)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期

2、望。(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少3、(陕西)某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第次击中目标得4-i分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;(Ⅱ)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.4、(重庆)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两

3、局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.5、(江西)因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果树的方案,每种方案都需分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二,预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2

4、、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立,令ξi(i=1,2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.(1)写出ξ1、ξ2的分布列;(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量,预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平均利润更大?6、(全国1)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动

5、物,呈阴性的即没患病。下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止。方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(2)表示依方案乙所需化验次数,求的期望。7、(广东)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损

6、2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?8、(北京)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列.9、(福建)某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩

7、合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.  (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;  (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.10、(湖南)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且

8、面试是否合格互不影响.求:(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.11、(山东)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答

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