北京市平谷区2014届九年级上期末考试数学试题

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1、平谷区2013～2014学年度第一学期末考试试卷初三数学2014年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.2题图1．的相反数是A．3B．C．D．2．如图，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为A．B．C．D．23题图3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=4

2、0°，则∠AOB的度数是A．40°B．50°C．55°D．80°4．如果，那么的值是A．B．C．D．55题图5．如图，在平面直角坐标系中，P是的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin的值为A．B．C．D．6．将抛物线先沿轴向右平移1个单位，再沿轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是A．B．7题图C．D．7．如图，在中,∠C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为A．3πB．2πC．πD．8．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之

3、间的函数图象大致为（）8题图ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_______．10．点和点分别为抛物线上的两点，则．（用“＞”或“＜”填空）．12题图11．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为．11题图12．如图，P是抛物线上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知，求代数

4、式的值．15．如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3．求tanB的值．16．如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．17．一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(﹣2，m)两点，（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）画出草图，并根据草图直接写出不等式的解集．18．抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．四、解答题（本题共10分，每小题5分）19．在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥B

5、E，垂足为F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AC＝，AD＝4，求AB的长．五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分）21．如图，在中，，，，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．22．老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P

6、即为所求．请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．23．已知关于x的方程．（1）当k取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．六、解答题（本题7分）24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°

7、．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；图2（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．图1图3备用图七、解答题（本题