高中数学《指数函数》课件湘教版必修

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1、指数函数问题把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去的次数与纸的张数有什么关系？一新课引入：一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与x的函数关系式是:我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍次数张数1次2次3次4次……自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次y=2x张张张张张故事：半中折半有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？次数剩下路程我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍，1次2次3次4次……原有路程走x次后，剩下路程y与x的函数关系

2、式是自变量x作为指数,底数是一个大于0且小于1的常量。x次无论x多大，y≠0.设总路程为单位1，则：分析：1.问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么分析：此函数具有的特征(1).自变量x作为指数；(2).而底数2是一个大于0且不等于1的常量。二新课讲解细胞个数y关于分裂次数x的关系为:(3)如果a=1,1x=1是一个常量，对它研究没价值。指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量，其定义域为R。口答练习：判断下列函数是否是指数

3、函数？1）y=2－x2)y=－0.5x3）y=3·2x4）y=x0.6(1)如果a=0;当x＞0时,ax恒等于0;当x＜0时,ax无意义；(2)如果a<0,x=,x=时，函数值在实数范围内不存在；为什么要求a＞0，a≠1呢？思考x…-3-2-1-0.500.5123…y=2x…0.130.250.50.711.4248…xy-3-2-1012387654321y=2x作指数函数y=2x图象：-3-2-10123yy=2xx87654321…………0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3…………y=()xx作指数函数

4、的图象：问题：函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象如何？1、a>1：函数y=2x、y=4x、y=1.8x……2、0

5、时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字).解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年：剩留量y=1×84﹪=0.841经过2年：剩留量y=0.84×0.84=0.842‥‥‥‥‥经过x年后，剩留量y=0.84x由图象可得，y=0.5时，x≈4.例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象：（1）y=3x（2）y=3－xxyo1y=3xy=思考：y=ax与y=a－x的图象有何关系?结论：关于y轴对称例3、比较下列各题中两个值的大小：（1）0.8－0.1与0.8－0.2解：∵y=0.8x在R上是减

6、函数又－0.1>－0.2∴0.8–0.1<0.8–0.2利用函数的单调性（2）1.70.3与0.93.1解：∵1.70.3>1.70=1而0.93.1<0.90=1∴1.70.3>0.93.1与特殊值（0、±1）比例4、说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图。xyo1y=2xy=2x+1将y=2x的图象向左平移一个单位长度就可得到y=2x+1的图象，若改为y=2x+1呢?y=2x+12重点归纳1、指数函数的定义：y=ax(a＞0且a≠1)2、指数函数的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0,+∞

7、)(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(4)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1(5)在R上是增函数在R上是减函数xyo1xyo13、熟练掌握平移法作图。课堂反思1、在同一坐标系下画出下列函数的图象：（1）y=10x（2）y=2、作出函数y=2x－1和y=2x－1的图象，并说明这两个函数图象与y=2x的图象的关系。3、判断函数y=ax－2+3的图象是否恒过一定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……