电场线的应用

《电场线的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、电场线的应用　　　　1、关于感应电荷问题　　①感应电荷的绝对值小于或等于施感电荷的绝对值．如图所示，A是带正电的导体，电量为q，当它靠近中性导体B时，在B的近端产生感应负电荷－，远端产生感应正电荷＋．这里，若简单认为感应电荷量等于施感电荷量，即，则结论是错误的，事实上可以证明．　　导体在静电平衡下是个等势体，根据电场线性质，B的远端＋发出的电场线不能终止于近端的－上，只能终止于无穷远处，因此必有．同理，从无穷远处来的电场线亦不能终止于导体B近端的－上，因此，可以断定终止于B近端负电荷的电场线全部来自于A上的施感电荷．由高斯定理的几何意义，起始于A上施感正电荷的电场线条数为，终止于B近

2、端上感应负电荷的电场线条数为．．若注意到施感电荷＋q发出的电场线可以部分终止于无穷远处或全部终止于B近端感应电荷－上的事实，则有．　　在特殊情况下，施感电荷发出的电场线可以全部终止于感应电荷上，因而有．譬如导体空腔内的施感电荷在腔内表面感应的电荷就属于这种情况．　　②两个导体中（不论电荷量如何）至少有一个导体其表面上各点的面电荷密度不会异号．这一结论可采用反证法来证明．设A、B两个导体上都出现异号电荷，如图所示．又设，则根据电场线性质，起始于A上正电荷的电场线必定有一部分终止于B上的负电荷，而终止于A上负电荷的电场线不可能起始于A上的电荷，因为A是一个等势体，当然也不可能起始于B单位：

3、金太阳教育　姓名：刘占想　E_mail：lzx4149999@163.com上的正电荷，否则将导致与题设相矛盾．因此，只可能起始于无穷远处，于是有．同理可知，起始于B上正电荷的电场线既不能终止于B上的负电荷，也不能终止于A上的负电荷，只能终止于无穷远处．于是又，这与相矛盾．由此证明，原先假设A、B两导体同时带异号电荷是不可能的，可能的是两个导体中至少要有一个不同时带异号电荷．　　③带等量同号电荷的两相同导体球面不可能感应异号电荷．为确定起见，假定两导体球面上原来带的都是正电荷（负电荷可同样论证），且其中有一个球面上出现负感应电荷，则根据电场线性质应有电场线终止于该负电荷处．因为两导体球

4、面的电势相等，所以终止于负电荷的电场线既不可能起始于同一球面，也不可能起始于另一球面，而只能起始于无穷远处．但是，球面上原有正电荷发出电场线是终止于无穷远处的，即无穷远处的电势比球面的电势要低，所以不可能有电场线是起始于无穷远而终止于导体球面的，这就证明了球表面不可能感应出负电荷．　　2，则根据电场线性质3，过P点必有电场线指向导体，于是空间中必有电势为极大值的点，因为电势在没有电荷的空间是连续分布的，且空间的边界一个是U（三个导体），另一个是无穷远（）．显然，这种情况与前一结论相矛盾．同理可证将产生相同的矛盾．由于P点是任意取的，则命题得证．　　③在除了导体以外没有其他电荷分布的情况

5、下，若所有导体都是电中性的，则各导体的电势都相等，且为零．如图所示，设导体1与导体2电势不相等，如，两个导体都是电中性，则根据电场线性质1、3，由导体1上正电荷发出的电场线，一部分将终止于导体2上的负电荷，另一部分将延伸到无穷远处；导体2上正电荷发出的电场线只能延伸到无穷远处；导体1上的负电荷是要终止电场线的，但这电场线既不能由导体1发出（导体是等势体），也不能接受导体2上发出的电场线（因），更不能接受来自无穷远处的电场线，因为导体2已有电场线延伸到无穷远处，这就与假设相矛盾．采用同样的方法，不难证明对于的所有情况都会出现类似的矛盾．因此，导体1和导体2的电势只能相等且为零，故结论得证

6、．单位：金太阳教育　姓名：刘占想　E_mail：lzx4149999@163.com　　④中性孤立导体的电势等于零，表面电荷面密度处处为零．这个结论可用反证法加以论证．不妨假设孤立中性导体的电势U＞0，则根据电场线性质，此导体表面某处必有电场线发出而终止于无穷远处，因此该处表面必有电荷存在．导体既然是电中性的，那么，由电荷守恒定律可以谁知，导体表面另外某处必有等量负电荷存在，同样由电场线性质可知负电荷上必有电场线终止，这些电场线唯一可能的来源只能是起始于无穷远处，因此有，显然，这和开始的假设相矛盾．若假设U＜0，同样导致矛盾的结果．由此证明，中性孤立导体的电势只能等于零，其表面各点不可

7、能有面电荷密度．　　⑤中性导体B接近带负电的导体时，前者电势降低，后者电势升高．在中性导体B末进入带负电的导体A所激发的电场前，导体B属中性孤立导体，故由上述所证结论知，．当B接近导体A后，由于静电感应，其左右两端分别出现感应电荷，如图所示．根据电场线性质，终止于导体B右端负电荷的电场线只能起始于无穷远处，沿着这些电场线电场强度的积分，因此，，而且B越接近A，右端感应的负电荷面密度越大，终止的电场线越密，由电场线性质知附近的电场强度也越大，因而