2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题

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1、秘密★启用前试卷类型：A2018届广州市高三年级调研测试理科数学2017．12本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

2、的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．　C．D．2．若复数满足，则A．　B．C．D．3．在等差数列中，已知，前项和，则公差A．B．C．D．4．已知变量，满足则的最大值为A．B．C．D．5．的展开式中的系数为A．B．C．　　D．数学（理科）试题A第6页共6页开始输入f0(x)i

3、=0i=i+1i>2017?输出结束否是6．在如图的程序框图中，为的导函数，若，则输出的结果是A．B．C．D．7．正方体的棱长为2，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为A．B．C．D．8．已知直线与曲线相切，则实数的值为A．B．　C．D．9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A．36种B．24种　C．22种D．20种10．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰

4、为奇函数，则的最小值为A．　　B．C．D．11．在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为A．B．　C．D．数学（理科）试题A第6页共6页12．对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A．0B．1　　C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则向量的模为________．14．在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为________．1

5、5．过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点．若，，则的值为________．16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△的内角，，的对边分别为，，，且满足，．（1）求角的大小；（2）求△周长的最大值．数学（理科）试题A第6页共6页18.（本小题满分12分

6、）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以

7、说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，．数学（理科）试题A第6

8、页共6页18.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，椭圆：的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．19.（本小题满分1