1.3.2函数的奇偶性(2)奇偶性的性质

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1、性质及应用1.3.2函数的奇偶性(2)学习目标：1.掌握函数奇偶性定义及判断方法；2.掌握奇、偶函数的性质；3.应用函数奇偶性解题。重、难点：奇、偶函数的性质及其应用.往事回顾：(1)判断函数奇偶性的步骤?判断下列函数的奇偶性(2)(1)(4)(3)课前演练：思考：有没有函数，它既是奇函数又是偶函数？f(x)=0(定义域关于观点对称.)3.奇偶函数的性质1.奇函数图象关于对称，偶函数图象关于对称2.奇函数在对称区间上的单调性.偶函数在对称区间上的单调性.3.若函数是定义在R上的奇函数，则f(0)=.原点y轴相同相反

2、0xyxy1.如图给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－4).xyO42xyO–32–12.如图给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.基础训练(口答)-2f(1)＜f(3)3.函数f(x)是奇函数，且定义域为[2a,4],则a=___.4.f(x)是偶函数，且在区间[0,7]上是减函数，则在区间[-7,0]上是函数.-2增提升训练(动笔)5.已知f(x)=x5+bx3+cx,且f(-2)=10,那么f(2)=()A.-10B.10C.20D.与b,c有关A高度思考★★已知函数f(

3、x)，x∈R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求f(0)，并判断函数f(x)的奇偶性笔记！即时训练★★已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数a,b都有f(a·b)=bf(a)+af(b)，(1)求f(1)和f(-1)的值，(2)确定函数f(x)的奇偶性设y=f(x),x∈R，对一切x,y∈R，都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y），且f(0)≠0，试判断f(x)的奇偶性集体的智慧1.已知f(x)是奇函数，且当x≥0时，,求当x＜0时f(x)的解析式.1.求解析式问题解：当x＜

4、0时，-x＞0，∴f(-x)=(-x)²-3(-x)=x²+3x，又f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)=x²+3x，∴f(x)=-x²-3x(x＜0)。急速练习★已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x(x+1),则当x>0时，f(x)=______。x²-x2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且，则f(x)=,g(x)=.1.求解析式问题最后的探究★★★已知:f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，证明f(x)+g(x)是偶函数小结偶函数+偶函数-------.奇函数+奇函数-------.偶函

5、数+奇函数-------.偶函数×偶函数------.奇函数×奇函数------.偶函数×奇函数------.小结：1.奇偶函数的性质；2.求解析式；3.求参数；4.求值；5.解不等式.作业:P39习题1.3A组：6B组：3(不用证明)课堂练习２课堂练习３若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x)，求当x≥0函数的解析式解：当x>0时，-x<0，因当x<0时f(x)=x(1-x)，则f(-x)=-x(1+x)．又f(x)为奇函数有f(-x)=-f(x)，所以-f(x)=-x(1+x)，则f(

6、x)=x(1+x)，又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0，则当x≥0时，f(x)=x(1+x)。课堂练习４课堂练习５Thanks!