襄阳五中、孝感高中2014年高一上期中联考数学试题含答案

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1、数学试题命题人：胡之亮审题人：闫晓东一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的个数为A.0B.2C.4D.82.某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为A.17B.18C.19D.203.已知，则三者的大小关系是A.B.C.D.4.设函数若，则实数a等于A.B.C.2D.95.化简A.B.C.D.7.下列函数中在区间内有零点的是A.B.C.D.8.已知函数，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.9.设奇函数在上是增函数

2、，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是A.B.C.D.10.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则：①；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案直接写在题目中的横线上）11.若函数为奇函数，则____________.12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则.13.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则14.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为.15.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数，则给出以下四

3、个结论：①函数的值域为［0，1］；②函数的图象是一条曲线；③函数是（0,）上的减函数；④函数有且仅有3个零点时.其中正确的序号为_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）设集合，若，求.17.（本题满分12分）若集合，集合.（1）是否存在实数m，使得M=P.若存在求出m，若不存在请说明理由.（2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围.18.（本题满分12分）若定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.19.（本题满分12

4、分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不少于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本题满分14分）若定义在R上的函数满足：①对任意，都有：；②当时，.（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数的单调性；（Ⅲ）若不等式的解集为，求的值.孝感高中2014—2015学年度高一上学期期中考试数学参考答案故；……………………………………8分当

5、时，此时与矛盾，故舍去.……………………………………10分综上所述，.……………………………………12分17.解：（1）且且不存在.……………………………………4分（2）若PM，则或；……………8分若MP，则，……………………………………10分综上：.……………………………………12分18.解：（1）因为是R上的奇函数，所以，即，解得，从而有.又由，解得.……………………6分（2）由（1）知，由上式知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式，等价于.因是R上的减函数，由上式推得即对一切有，从而，解得.……………………12分………………………………6分（2）当时时，……………………………

6、…8分当时.L………………………………10分当时取“=”.当产量为100千件时，利润最大为1000万元.…………………………12分20.解：（1）设是函数图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为.已知点在函数的图象上，，而，而是函数图象上的点，……………………5分（2）当时，……………………7分下面求当时的最小值.令，则.，即，解得，.……………………………………10分又，……………………………………11分，时，的最小值为0.当时，总有成立，，即所求m的取值范围为.……………………………………13分（Ⅱ）任取且，则.则即：.在上单调递减.…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：的解集为.

7、即：.……………………………………14分孝感高中2014—2015学年度高一上学期期中考试数学参考答案1-5CBBCA6-10DADCC11.12.13.114.15.④16.解：由，可得，或，解得，或.……………………………………4分当时，，B中元素重复，故舍去；……6分当时，满足题意，故；……………………………………8分当时，此时与矛盾，故舍去.……………………………………10分综上所述，.……………………………………12分17.解：（1）