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1、精品文档三角函数练习题带答案解析19.已知0?x??2，化简：x?lg?x?)]?lg.2解析：原式?lg?lg?lg2?0．16.已知函数f?sin2x?2sin2x求函数f的最小正周期。求函数f的最大值及f取最大值时x的集合。在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C??1求sinC的值；当a=2，sinA=sinC时，求b及c的长．解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。解：因为cos2C=1-2sin2C=?1，及0＜C＜π所以ac?，得sinAsinC解：当
2、a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理c=4由cos2C=2cos2C-1=?1，J及0＜C＜π得2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得或所以c=4或?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?53，cos?ADC?，求AD．135本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠A
3、DC=.从而sin∠BAD=sin=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.17.在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长
4、.解在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得AD2?DC2?AC2100?36?1961??,cos?=2?10?622AD?DC??ADC=120°,?ADB=60°在△ABD中，AD=10,?B=45°,?ADB=60°，由正弦定理得ABAD?,sin?ADBsinB?AB=AD?sin?ADB10sin60???sinBsin45?10?在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA?sinB?sinC求A的大小；若sinB?sinC?1，试判断?ABC的形状.解：由已知，根据正弦定理
5、得2a2?b?c即a2?b2?c2?bc由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA故cosA??1,A?120?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档由得sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC.又sinB?sinC?1，得sinB?sinC?因为0??B?90?,0??C?90?，1故B?C所以?ABC是等腰的钝角三角形。在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA?sinB?sinC.求A的大小；求sinB?sinC的最大值.解：由已知，根据正弦定理得2
6、a2?b?c222即a?b?c?bc22由余弦定理得a?b?c?2bccosAA??故cos1，A=120°……6分由得：sinB?siCn?sBin?sin??故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?53，cos?ADC?，求AD。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档135本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由?ADC与?B的差求出?BAD，根据同角关系及差角公式求出?BAD的正弦，在三角形A
7、BD中，由正弦定理可求得AD。17.已知函数??????f?x???1?cotx?sin2x?msin?x??sin?x??4??4?。???3????f?x?84?上的取值范围；当m=0时，求在区间?当tana?2时，f?a??35，求m的值。考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：当m=0时，f?sin2x?sin2x?sinxcosx?sinx21??3???x?)?1]，由已知x?[,]，得2x??[?4
8、8442从而得：f的值域为f?sin2x?msinsinsinx4411化简得：f?[sin2x?cos2x]?22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档当tan??2，得：sin2a?代入上式，m=-2.sin
