北师大版数学八年级上册知识点复习提纲

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1、WORD文档可编辑八年级数学上半期考知识点复习题纲第一章勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即（2）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形）如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。例题：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么（9，12，15）（4，3，6）9²+12²=22542+32=2515²=22562=36所以9²+12²=15²所以42+32≠62所以可作为直角三角形的三条边长所以不可作为直角三角形的三条边长3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾

2、股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12,13）（9,12,15）……4、构成三角形的条件（1）两边之和大于第三边，技术资料专业分享WORD文档可编辑（2）两边之差小于第三边。（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第一章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，无限但不循环，如0.1010010001…等；3、每一个实数都可以用数轴上

3、的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一、一对应的。二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数如果a=—b，那么a与b互为相反数，则有a+b=0。0的相反数是0……2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（

4、a

5、≥0）。若a≥0，则

6、a

7、=a；若a≤0，则

8、a

9、=-a。0的绝对值为03、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1。倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数。4、估算技术资料专业分享WORD文档可编辑三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的

10、算术平方根。（只有正数才有算术平方根，负数没有，算术平方根的值是正数，不可能等于负数）特别0的算术平方根为0表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，一正，一负，它们互为相反数；只有正数有平方根，负数没有平方根。0的平方根是0；开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。例题：1.求下列各数的平方根1691212.求下列各式的值注意两例题的不同（例1值等于

11、+、-；例2值只等于+）注意的双重非负性：0例题：1.X满足什么条件才有意义？因为的双重非负性，所以0，X-20，所以X22.+，求a,b的值。因为的双重非负性，所以0技术资料专业分享WORD文档可编辑因为0，题中两式相加等于0，所以只能是0+0＝0所以b+3=0b=-3；a-5=0a=53、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比

12、较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（判断实数哪个大哪个小的方法有）（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数，也就是大于等于02、性质：（1）（2）（3）（）技术资料专业分享WORD文档可编辑（4）（）3、运

13、算结果若含有“”形式，必须是最简二次根式，也就是须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律七、完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²或者（a-b）²=a²-2ab+b²平方差公式:a²-b²=(a+