复合梯形和复合辛普森matlab程序

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1、####类發板告课程名称ikJL:值分析实验项目名称数值积分实验类型上机实验学时班级学号姓名指导教师实验室名称实验时间2014.11.19实验成绩预习部分实验过程表现实验报告部分总成绩教师签字円期实验三数值积分一.数值积分的基本思想A'卜11.复合梯形公式：Tn=-[/(6f)4-/(/?)+2^/(%/：)]；2^=iLn-l打一12.复合辛普森公式：Sn=-[f(a)+f(b)+2[f(xk)]+4^/(x+1/2)]；6k=k=0以上两种算法都是将a-b之间分成多个小区间(n)，则h=(b-a)/n,xk=a+kh,xk+i

2、/2=a+(k+l/2)h,利用梯形求积根据两公式便可。3.龙W格算法：在指定区间内将步长依次二分的过程中运用如下公式41(1)Sn=-T2n--Tn33(2)Cn=—S2n-—Sn1515641(3)Rn=—C2nCn46363Am1=T；^0Hk=1,2,...m4,w_i"卜14"，-l二、计算流程阁1、复合梯形和复合辛普森算法框图:复合梯形流程囝复合辛昔森流程图下图是龙贝格算法框图幵始读入a，b，ch=b-a，Tl=h[f(a)+f(b)/2，k=1结束a适;、v:辛普森积分算法流程框图:丌始定义函数F输入A，B，NH=(B

3、-A)/(2*N)/++S=(B-A)/(3*N)S二.实验题目及实验目的实验题目：用不同数值方法计算积分也=-1。(1)取不同的步Kh。分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差屮关于h的函数，丼与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h,使得精度不能再被改善？(2)用龙贝格求积计算完成问题(1)。(1)用自适应辛普森积分，使其精度达到104。实验目的：1、Y解并掌握matlab软件的基木编程、操作方法；2、初步了解matlab中的部分函数，熟悉循环语句的使用；3、通过上机进一步领悟用复合梯形、复合辛普森公式，以及

4、用龙贝格求积方法计算积、分的原理。三.实验手段：指操作环境和平台:win7系统下MATLABR2009a程序语言：一种类似C语言的程序语言，但比C语言要宽松得多，非常方便。四.程序①复合梯形求积程序functiont=TiXing_quad(a,b,.h)formatlongx=a：h：b；y=sqrt(x).*log(x)；y(1)=0;t=0；fork=l:(b-a)/h,t=t+y(k)+y(k+1);endt=t*h/2；②复合辛普森求积程序functions=Simpson_quad(a,b,h)formatlongx=a

5、：h：b；y=sqrt(x)•*log(x)；z=sqrt(x+h/2)•*log(x+h/2);y(D=o；s=0;fork=l:(b-a)/h,s=s+y(k)+y(k+1)+4*z(k)；ends=s*h./6；③龙贝格求积程序function[q,R]=Romberg(a,b,eps)h=b-a;R(1,1)=h*(0+sqrt(b).*log(b))/2；M=l；J=0;err=l；whileerr>epsJ=J+1；h=h/2；S=0;forp=l:Mx=a+h*(2*p-l)；S=S+sqrt(x).*log(x)；e

6、ndR(J+1,1}=R(J,1}/2+h*S;M=2*M;fork=l:JR(J+l,k+l)=R(J+l,k)+(R(J+l,k)-R(J,k))/(41-1);enderr=abs(R(J+1,J)-R(J+l,J+l));endq=R(J+lzJ+l)；控制台输入代码：(1)>>a=0；>>b=l；>>h=0.2;>>t=TiXing_quad(a,b,h)>>s=Simpson_quad(a,b,h)>>h=0.02；>>t=TiXing_quad(a,b,h)>>s=Simpson_quad(a,b,h)>>h=0.00

7、2；>>t=TiXing_quad(a,b,h)>>s=Simpson_quad(a,b,h)(2)>>a=0；>>b=l；>>eps=10^-8；>>[quad,R]=Romberg(a,b,eps)>>a=0；>>b=l；>>eps=10^-4；>>q=ZiShiYingSimpson(1sqrt(x).*log(x)1,a,b,eps)三.实验结果比较与分析(1)h二0.2时，结果如下：»a=0;b=l；h=0.2;t=TiXing_quad(ajbjh)s=Simpson_quad(a，b,h)h=0.02;t=TiKing

8、_quad(aJh)s=Simpson_quad(aJbjh)h=0.002;t=TiXing_quad(ajh)s=Simpson—quad(a^h)Warning:Logofzero.>InTiXing_quadat4-0.378