2016年上海市普通高中学业水平考试数学试卷

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1、2016年上海市普通高中学业水平考试数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，29道试题，满分120分，考试时间90分钟。2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。3.答卷前，务必在答题纸上填写姓名、报名号（春考考生填写春考报名号）、考场号、座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。4.作答必须涂或写在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题（本大题满分36分）

2、本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1.复数（为虚数单位）的实部是_____________.2.若，则____________.3.直线与直线的夹角为_____________.4.函数的定义域为______________.5.三阶行列式中，元素的代数余子式的值为________________.6.函数的反函数的图像经过点，则实数______________.7.在中，若，，，则_______________.8.个人排成一排照相，不同排列方式的

3、种数为______________（结果用数值表示）.9.无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项的和为_____________.10.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则_____________.11.函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是_________________.71.在平面直角坐标系中，点是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为_______________.一、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代

4、表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分.2.满足且的角属于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.半径为的球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）4.在的二项展开式中，项的系数为（）（A）（B）（C）（D）5.幂函数的大致图像是（）6.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）7.设直线与平面平行，直线在平面上，那么（）（A）直线平行于直线（B）直线与直线异面（C）直线与直线没有公共点（D）直线与直线不垂直8.在用数学归纳法证明等式的第步中，假设时原等式成立

5、，那么在时，需要证明的等式为（）（A）（B）（C）（D）71.关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）（A）焦距相等，渐近线相同（B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同（D）焦距不相等，渐近线不相同2.设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.下列关于实数的不等式中，不恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）4.设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：若，则；若，则.关于以上两个结论，正确的判断是

6、（）（A）成立，不成立（B）不成立，成立（C）成立，成立（D）不成立，不成立5.对于椭圆.若点满足.则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（）（A）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（D）椭圆及其内部一、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.6.（本题满分8分）如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为，求异面直线与所成的角的大小.7.（本题满分8分）已知函数，求7的最小正周期及最大

7、值，并指出取得最大值时的值.1.（本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离.2.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知数列是公差为的等差数列.(1)若成等比数列，求的值；(2)设，数列的前项和为.数列满足.记，求数列的最小项（即对任意成立）.3.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.对于函数，记集合.（1）设，，求

8、；（2）设，，.如果，求实数的取值范围.2016年上海市普通高中学业水平考试7数学试卷答案要点一、（第1题至第12题）1.3；2.7；3.;4.;5.8;6.17.;8.24;9.3;10.;11.；12.4.二、（第13题至第24题）题号131415161718192021222324代号BDCCACDBBDAB三、（第25题至第29题）25.[解]设正三棱柱的高为，则