循环码的编码方法研究

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1、循环码的编码方法研究摘要本文对循环码的编码方法进行了深入的分析和探讨，循环码具有很高的可靠性，在通信、军事等领域应用非常广泛。　　关键词循环码编码　　：G202：A　　　　0引言　　循环码是线性分组码最重要的子集。它除了具有线性分组码的一般性质外，还有许多特殊的性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。正是由于循环码具有码的代数结构清晰、检纠错能力强、编译码易于实现，具有很高的可靠性等特点，因此在通信、军事等领域应用非常广泛。　　1循环码的相关概念　　1.1循环码的特性　　表1给出了（7,3）循

2、环码的所有码字，我们可以直观的看出循环码具有如下特性：（1）封闭性。（线性性）：任何许用码组的线性和还是许用码组。（2）循环性：任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。　　表1（7,3）循环码　　　　1.2循环码的码多项式　　用码多项式来表示来表示循环码，可以方便的利用代数理论对其进行研究。若许用码字为C=(,,…,)：，码多项式可表示为：C(x)=…c1xc0其中：对于二元码组，多项式的每个系数是0或者1；x仅是码元位置的标志，并不关心x的取值。　　利用码多项式可以方便的表示循环移位特性。若C(x)是一个长为n的许用码字，则xiC(x)（左乘xi）在按模xn1运算下，亦是一个许用码字

3、，也就是：xiC(x)=Ci(x)（模xn1），正是C(x)代表的码组向左循环移位次的结果。　　1.3循环码的生成多项式和生成矩阵　　循环码的生成多项式g(x)是一个常数项为1，且能除尽xn1的r=n-k次多项式；循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。由生成多项式可以表示出生成矩阵G(x)为：　　　　1.4循环码的监督多项式和监督矩阵　　利用循环码的特点来确定监督矩阵H,由于循环码中是的因式，因此可令：h(x)==xkhk-1xk-1…h1x1，这里称为监督多项式。　　与G(x)相对应，监督矩阵表示为：　　其中：h*(x)是h(x)逆多项式，h*(x)=xkh1xk-1h2xk-2…hk

4、-1x1。　　2循环码编码的具体实现方法　　2.1利用生成矩阵编码　　2.1.1求解生成多项式　　根据g(x)的特性，g(x)是xn1的一个r次因式。因此，先对xn1进行因式分解，找到它的r次因式。以（7，3）循环码为例进行分析：　　第一步：对x71进行因式分解得：x71=(x1)(x3x21)(x3x1)　　第二步：构造生成多项式g(x)，即找r=n-k=4次因子。不难看出，这样的因子有两个，即：　　(x1)·(x3x21)=x4x2x1　　(x1)·(x3x1)=x4x3x21　　2.1.2编码　　由g(x)得到生成矩阵为：　　循环码是线性码的一种，根据线性码编码的特点，生成矩阵确定，

5、码组也就确定了。　　C=mG　　其中，C是编码之后的码字，m是信息码元序列，G是生成矩阵。　　2.2利用监督矩阵编码　　由h*(x)得到监督矩阵为：　　根据线性码编码的特点，监督矩阵确定，码组也就确定了。　　HCT=0其中，C是编码之后的码字，H是监督矩阵。　　2.3循环码的系统码编码方法　　设要产生(n,k)循环码，m(x)表示信息多项式，编码步骤如下：　　（1）用xn-k乘m(x)。根据码多项式的特点，左乘xn-k实际上是把信息位左移位(n-k)，即在信息码后加上(n-k)个“0”。例如，信息码为110，它相当于m(x)=x2x。当n-k=7-3=4时，xn-k·m(x)=x6x5，它

6、相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是C(x)=xn-k·m(x)r(x)　　（2）求r(x)。由于循环码多项式C(x)都可以被g(x)整除，也就是：　　==　　（3）求C(x)，C(x)=xn-k·m(x)r(x)　　例如，对于（7，3）循环码，若选用g(x)=x4x2x1，信息码110时，则：=，求得r(x)=x21，这时的编码输出为：1100101。　　3结论　　本文深入系统地分析了循环码的编码技术。随着数字技术的高速发展，循环码纠错技术已经广泛应用于各种通信系统中。其编码和译码都可以通过简单的反馈移位寄存器来完成，实现简单，纠错能力强，可以降低误码率，保证数据传输

7、的可靠性，大大提高通信质量。