2019届高三数学上学期第一次月考试题理科有答案

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1、2019届高三数学上学期第一次月考试题理科有答案高三数学试题(理科)一、选择题（共12小题，每题3分,共36分）1．设全集U是实数集R，函数的定义域为集合M，集合，则为A.{}B.{}C.{}D.{}2．已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是A.B.C.D.3．下列说法错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题．D．若命题：“，使得”，则：“，均有”4．函数的图象大致为5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A．B．C．D．6．已知函数，那么的值为A．32B．16C．8D．647．设f(x

2、)＝x2，x∈[0，1]，2－x，x∈(1，2]，则ʃ20f(x)dx等于(　　)A.34B.45C.56D.不存在8已知定义在上的奇函数满足，当时，则A.B.C.D.9．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是A．B．C．D．10．将函数f(x)＝3cos2x2＋12sinx－32的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图像向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为A.g(x)＝cosx2B.g(x)＝－sin2xC.g(x)＝sin(2x-)D.g(x)＝sin()11．已知不等式32sinx4cosx4＋6cos2x4－

3、62－m≤0对任意的－5π6≤x≤π6恒成立，则实数m的取值范围是A.[3，＋∞)B.(－∞，3]C.[－3，＋∞)D.(－∞，－3]12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(0,3)二、填空题：（共4小题，每题4分共16分）13．已知cos()＝13，则sin(2)＝___．14．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是．15．已知函数,有三个不同的零点，则实

4、数a的取值范围是_____．16．关于函数f(x)=4sin(2x-)(x∈R),有下列命题:①y=f(x+π)为偶函数;②要得到函数g(x)=-4sin2x的图像,只需将f(x)的图像向右平移个单位长度;③y=f(x)的图像关于直线x=-对称;④y=f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,]和[π,2π].其中正确命题的序号为　　　　.三、解答题（共4大题，共48分）17．（本小题共12分）已知函数f(x)＝23sin()•cos()－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π

5、]上的最大值和最小值．18．（本小题共12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝π3，sinB＝3sinC.(1)求tanC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．19．（本小题共12分）设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．20．（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）在处取得极值．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求a的值．市一中2018-20

6、19学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题答案（理科）一、选择题（共12题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案CDCDBCCBACAD二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13.－7914.15.16.②③三、解答题（共5大题，共48分）17.解：(1)f(x)＝23sinx2＋π4cosx2＋π4－sin(x＋π)＝3cosx＋sinx＝2sinx＋π3，于是T＝2π1＝2π.(2)由已知得g(x)＝fx－π6＝2sinx＋π6，∵x∈[0，π]，∴x＋π6∈π6，7π6∴sinx＋π6∈－12，1，∴g(x)＝2sinx＋π6∈[－1,2]．故函数g(

7、x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.18.解：(1)因为A＝π3，所以B＋C＝2π3，故sin2π3－C＝3sinC，所以32cosC＋12sinC＝3sinC，即32cosC＝52sinC，得tanC＝35.(2)由bsinB＝csinC，sinB＝3sinC，得b＝3c.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝9c2＋c2－2×(3c)×c×12＝7c2，又因为a＝7，所以c＝1，b＝3，所以△ABC的面积为S＝12