第五章非平稳序列的确定性分析

《第五章非平稳序列的确定性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章非平稳序列的确定性分析本章结构确定性因素分解1.X-11季节调整模型2.X-12-ARIMA模型3.指数平滑预测模型4.5.1确定性因素分解因素分解方法（TimeSeriesDecomposition）由英国统计学家W.M.Persons于1919年在他的论文“商业环境的指标（IndicesofBusinessConditions）”一文中首次使用。因素分解方法认为所有的序列波动都可以归纳为受到如下四大类因素的综合影响：长期趋势（Trend）。序列呈现出明显的长期递增或递减的变化趋势。循环波动（Circle）。序列呈现出从低到高再由高到低的反复循环波动。循环周期可长可

2、短，不一定是固定的。季节性变化（Season）。序列呈现出和季节变化相关的稳定周期波动。随机波动(Immediate)。除了长期趋势、循环波动和季节性变化之外，其他不能用确定性因素解释的序列波动，都属于随机波动。因素分解模型统计学家在进行确定性时间序列分析时，假定序列会受到这四个因素中的全部或部分的影响，导致序列呈现出不同的波动特征。换言之，任何一个时间序列都可以用这四个因素的某个函数进行拟合常用模型加法模型：乘法模型：因素分解模型遇到的问题如果观察时期不是足够长，那么循环因素和趋势因素的影响很难准确区分。比如很多经济或社会现象确实有“上行——峰顶——下行——谷底”周而复始

3、的循环周期。但是这个周期通常很长而且周期长度不是固定的。比如前面提到的太阳黑子序列，就有9-13年长度不等的周期。在经济学领域更是如此。1913年美国经济学家韦斯利.米歇尔出版了《经济周期》一书，他提出经济周期的持续时间从超过1年到10年或12年不等，它们会重复发生，但不定期。后来不同的经济学家研究不同的经济问题，一再证明经济周期的存在和周期的不确定，比如基钦周期（平均周期长度为40个月左右），朱格拉周期（平均周期长度为10年左右），库兹涅茨周期）平均长度为20年左右），康德拉季耶夫周期（平均周期长度为53.3年）。如果观察值序列不是足够长，没有包含几个周期的话，那么周期的

4、一部分会和趋势重合，无法准确完整地提取周期影响。因素分解遇到的问题有些社会现象和经济现象显示出某些特殊日期是一个很显著的影响因素，但是在传统因素分解模型中，它却没有被纳入研究。比如研究股票交易序列，成交量、开盘价、收盘价会明显受到交易日的影响，同一只股票每周一和每周五的波动情况可能有显著的不同。超市销售情况更是明显受到特殊日期的影响，工作日、周末、重大假日的销售特征相差很大。春节、端午节、中秋节、儿童节、圣诞节等不同的节日对零售业、旅游业、运输业等多个行业都有显著影响。因素分解改进模型如果观察时期不是足够长，人们将循环因素（Circle）改为特殊交易日因素（Day）。新的四

5、大因素为：趋势（T），季节（S），交易日（D）和随机波动（I）。加法模型：乘法模型：伪加法模型：对数加法模型：确定性时序分析的目的一是克服其他因素的干扰，单纯测度出某个确定性因素（诸如季节，趋势，交易日）对序列的影响。二是根据序列呈现的确定性特征，选择适当的方法对序列进行综合预测。本章结构确定性因素分解1.X-11季节调整模型2.X-12-ARIMA模型3.指数平滑预测模型4.5.2X-11季节调整模型X11模型是二战以后，美国国情普查局委托统计学家进行基于计算机自动计算的时间序列因素分解模型。这个模型之所以叫季节调整模型，是因为国家经济序列通常具有明显的季节波动，季节性会

6、遮盖或扰乱人们对经济发展趋势的正确判断。因此，在进行国家经济发展观察和研究时，首先需要进行因素分解，然后剔除季节波动的影响，得到国家经济发展变量的趋势特征，这就是季节调整模型的构造起因。1954年，第一个基于计算机计算的时间序列因素分解程序的测试版本问世，随后经过十多年的发展，不断完善计算方法，陆续推出新的测试版本X-1，…，X-10。1965年，美国国情普查局颁布了比较完整的测试版本X-11。该版本由统计学家Shiskin，Young和Musgrave共同研发，它采用三种不同的移动平均方法，通过三个阶段的因素分解，实现了计算机程序化操作，拟合效果良好的时间序列季节调整程序

7、。从此以后，X-11季节调整模型成为全球统计机构和商业机构进行因素分解时最爱使用的标准方法。后来加拿大统计局开发了X-11-ARIMA模型，美国又开发了X-12与X-12-ARIMA模型，但它们的核心依然是X-11。移动平均方法移动平均方法是一种常用的修匀方法。它最早于1870年由法国数学家DeForest提出，19世纪晚期已经广泛应用于商业和保险精算行业。商人使用移动平均方法，消除随机波动和季节性影响，得到商品的价格变动趋势。精算师采用移动平均方法来修匀死亡率，得到消除随机波动的生命表。现在股市中普遍采用的5日均