匀变速直线运动的三个推论比例式

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时间:2018-10-23

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1、WORD文档可编辑【同步教育信息】一.本周教学内容:专题一匀变速直线运动的三个推论专题二初速为零的匀变速运动的比例式二.知识归纳、总结:专题一匀变速直线运动的三个推论1.在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值,即△s=aT2(又称匀变速直线运动的判别式)推证:设物体以初速v0、加速度a做匀变速直线运动,自计时起时间T内的位移①在第2个T内的位移②①②两式得连续相等时间内位移差为即进一步推证得……2.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即推证:由①知经的瞬时速度②由①得代入②中得即3.某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为推证:由速度

2、位移公式①技术资料专业分享WORD文档可编辑知②由①得代入②得则讨论:在同一段匀变速直线运动中,对于加速或是减速,与有何关系?分析:若物体做匀加速直线运动,如图甲所示,物体由A到B历时t,而经物体的位移不到一半,即经,物体在中间位置O的左侧,所以。若物体做匀减速直线运动,如图乙所示,物体由A到B历时t,而经物体的位移已大于整个位移的一半,即达到O点的右侧,由于是减速,所以。综上可知:物体做匀变速直线运动时,某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析:由于则由于所以技术资料专业分享WORD文档可编辑即例1、一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移

3、分别是24m,64m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度。分析:匀变速直线运动的规律可用多个公式描述,因而选择不同的公式,所对应的解法也不同。如:解法Ⅰ:基本公式法:画出运动过程示意图,如图所示,因题目中只涉及位移与时间,故选择位移公式:将、、代入上式解得:解法Ⅱ:用平均速度公式:连续的两段时间t内的平均速度分别为:B点是AC段的中间时刻,则得:解法Ⅲ:用特殊式——判别式解:由△s=得再由解得评注:①运动学问题的求解一般均有多种解法,进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律,提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而形成解题能力。

4、②技术资料专业分享WORD文档可编辑对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用判别式△s=求解。例2、某市规定,车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h,有一辆车遇到情况紧急刹车后,经时间停止,量得路面刹车的痕迹长为s=9m,问这辆车是否违章(刹车后做匀减速运动)?分析:本题隐含了末速度为零的条件,求出初速度就可判定。解:由于车做匀减速直线运动,则平均速度又因为所以解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h故可判断此车违章例3、从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一颗小球,在连续释放几颗后,对在斜面上滑动的小球拍下照片,如图所示,测得sAB=

5、15cm,sBC=20cm,试求:(1)小球的加速度(2)拍摄时B球的速度vB=?(3)拍摄时sCD=?(4)A球上面滚动的小球还有几颗?分析:释放后小球都做匀加速直线运动,每相邻两球的时间间隔为0.1s,可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。解:(1)由知,小球的加速度(2)B点的速度等于AC段上的平均速度即(3)由于相邻相等时间的位移差恒定即技术资料专业分享WORD文档可编辑所以(4)设A点小球的速度为由于=+则所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有2颗评注:利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.专题二初速为零的匀变速运动的比例式设t=0开始

6、计时,以T为时间单位。则(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……=1∶2∶3∶……可由,直接导出(2)第一个T内,第二个T内,第三个T内……位移之比,sI∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……∶(2n-1)推证:由位移公式得可见,sI∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……∶(2n-1)即初速为零的匀加速直线运动,在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑,达顶端时速度为零,历时3s,位移为9m,求其第1s内的位移.分析:反过来看,物体初速为零,连续相等时间内位移之比为1∶3∶5,可知,以某初速上滑时第1s内的位移

7、为总位移的,即位移为5m.以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度,即整个过程的平均速度,也可求运动的加速度(取后一段研究),负号表示a与的方向相反.当然还可求出初速度,由得技术资料专业分享WORD文档可编辑(3)1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……=12∶22∶32∶……可由直接导出(4)通过连续相同的位移所用时间之比……=……推证:由知通过第二段相同位移所用时间同理则……=……例1、一滑块自静止开始,从斜面顶端匀加速下滑,第5s末的速度是6m/s,试求(1)第4s末的速度;(2)运动后

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