立体几何垂直关系专题

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1、立体几何垂直关系专题高考中立体几何解答题中垂直关系的基本题型是：证明空间线面垂直需注意以下几点：①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面或辅助体）是解题的常用方法之一。③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。④三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑.应用时常需先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由已知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线

2、垂直也是常用的方法之一。垂直题目的解决方法须熟练掌握以下相互转化关系：2垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直；每一垂直判定就是从某一垂直开始转向另一垂直最终达到目的。例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。2．“升降维”思想直线是一维的，平面是二维的，立体空间是三维的。运用降维的方法把立体空间问题转化为平面或直线问题进行研究和解题，可以化难为易，化新为旧，化未知为已知，从而使问题得到解决。运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，

3、是培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法。平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程。注意：证明线面关系，严禁跳步作答证明线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上，通过证明线面垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的．解决空间问题常添加的辅助线与辅助面1.遇到线面平行面面平行做辅助面引出平行线，遇到线面垂直做出过垂线的平面引出垂面2..遇到面面垂直在一平面内做

4、出两垂面交线的垂线引出线面垂直的条件添加辅助线的策略：一、添加垂线策略。10因为立体几何的许多定义或定理是与垂线有关的，如线面角、二面角的定义，点到平面、线到平面、平面到平面距离的定义，三垂线定理，线面垂直、面面垂直的判定及性质定理，正棱柱、正棱锥的性质，球的性质等，所以运用这些定义或定理，就需要把没有的垂线补上。尤其要注意平面的垂线，因为有了平面的垂线，才能建立空间直角坐标系，才能使用三垂线定理或其逆定理。二、添加平行线策略。其目的是把不在一起的线，集中在一个图形中，构造出三角形、平行四边形、矩形、菱形，这样就可以通过解三角形等，求得要求的量，或者利用三

5、角形、梯形的中位线来作出所需要的平行线。三．向中心对称图形对称中心添加连线策略。这主要是因为对称中心是整个图形的“交通”枢纽，它可以与周围的点、线、面关联起来，常见的有对平行四边形连对角线，对圆的问题向圆心连线，对球体问题向球心连线。四、名线策略。即添加常用的、重要的线，如中位线、高、角平分线、面对角线和体对角线等。尽管这些线上面也有提到，但还是要在这里强化一下，这些线有着广泛的联系。尤其是添加三角形中位线或者梯形中位线，这主要是因为中位线占据了两个边的中点，并且中位线平行于底边，且是底边长的一半，它可以把底边与其他线面的角度关系平移，使已知和未知集中在一

6、个三角形中。典型例题精讲空间垂直题型一线线垂直问题1.证明：体对角线与与侧面上无公用定点的对角线互相垂直，同一侧面上的两条对角线互相垂直，不在同一侧面上的两条对角线的交角为60，A（1）含AC的对角面共有几个分别是哪几个？答案：共三个分别是平面AA1CC1、平面A1B1CD、平面A1BCD12.（06江西卷）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形，求证：AD^BC103.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，∠BAC=300，BC=1，AA1=，M为

7、CC1中点，求证：AB1⊥A1M。ACDEFBGS4.已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面ABCD，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F。(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SDMC1B1A1CDBA5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1A的中点，N在AB上，且AN∶NB＝１∶３，求证：C1M⊥MN．ND1106．正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中，AB1⊥BC1.求证：AB1⊥CA1.A1C1B1CAB7.2014许郑平1.19.将棱长为的正方体截去一半

8、（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点分别是的中点.ABDA1C