基于arima模型的全国社会消费品零售总额的统计分析

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1、基于ARIMA模型的全国社会消费品零售总额的统计分析.Alv468{display:none;}　　一、模型介绍　　模型结构一个序列{Xt}经过d阶差分后成为平稳序列，而且能利用ARMA模型对差分后的平稳序列建模，则称序列{Xt}的模型结构为求和移动平均模型（autoregressiveintegratedmoving），简称ARMA（p，d，q），其中d为差分阶数，p为回归阶数，q为移动平均阶数，模型的具体表达式为：　　二、全国社会消费品零售总额的实证分析　　（一）数据来源及统计特征　　本文选取2

2、004年1月至2012年3月全国社会消费品的月度数据。绘制全国社会消费品的月度数据（记为序列ww）柱状图，图显示序列ww的均值为，中位数为，标准差为，样本偏度为，样本峰度为，J-B统计量为，相伴概率为，因此可以拒绝序列ww为正态分布的原假设。　　图1时间序列ww的统计柱状图　　随后检验序列ww的稳定性，在SPSS中对季节差分序列进行游程检验（以数据的平均值划分），检验结果显示

3、ww

4、=>，所以序列ww具有季节性，是非平稳序列。　　（二）序列的平稳性处理　　为了消除序列ww的趋势性，对序列ww做一阶差

5、分得到序列ww1。选择无截距项和趋势项的模型对ww1进行单位根检验。检验t统计量的值是-，小于各个显著性水平下的临界值，所以拒绝ww1不存在单位根的原假设。也就是说，序列ww1存在单位根，因此，序列ww1是非平稳的，序列ww的趋势性没有彻底消除。　　　为进一步消除趋势性，对序列ww1做二阶差分得到序列ww2，然后选择无截距项和趋势项对ww2进行单位根检验，检验结果显示：t统计量的值是-，大于各个显著性水平下的临界值，所以接受ww2不存在单位根的原假设。也就是说，序列ww2不存在单位根，因此，序列ww

6、的趋势性已经消除。　　但是，当滞后期k=12时，序列ww2的自相关系数是，与0有显著差异，当滞后期k=24是，序列ww2的样本自相关系数也较大为。表明序列具有周期为12个月的季节波动。因此，对差分序列ww2进行长度为12的季节差分：ww3（t）=ww2（t）-ww2（t-12），得到ww3（t）。　　对序列ww3的稳定性进行检验，检验结果显示

7、ww2

8、=>，所以接受原假设，也就是说序列ww3仍然是不平稳序列。当k=12和k=24时，样本的相关系数偏大，这说明序列经过季节差分之后仍然具有季节性。　　（

9、三）序列ww3的零均值检验　　图2序列的特征分析　　图2显示：ww3的均值为，可以接受均值为0的假设，表明序列ww3为零均值序列，所以对序列ww3建立成绩季节模型。　　（四）模型的识别与初步定阶　　序列ww2长度为12的一阶季节差分后，仍具有季节效应，存在季节AR算子U（BS）及季节MA算子V（BS），所以建立ARIMA（p，1，q）×（1，1，1）12模型。　　　根据Box-Jenkins建模思想，可以通过模型ARIMA（3，2，1）×（1，1，1）、ARIMA（3，2，1）×（1，1，0）、AR

10、IMA（3，2，1）×（0，1，1）、ARIMA（2，2，1）×（1，1，1）、ARIMA（2，2，1）×（1，1，0）、ARIMA（2，2，1）×（0，1，1）、ARIMA（3，2，2）×（1，1，1）、ARIMA（3，2，2）×（1，1，0）和模型ARIMA（3，2，2）×（0，1，1）这9种模型对序列进行拟合。　　（五）参数估计和模型的选择　　结合九种模型的AIC值和剩余平方和的大小来看，模型，ARIMA（2，2，1）×（0，1，1）拟合效果较好。　　表1模型的参数　　从相伴概率来看，ARIM

11、A（3，2，1）×（1，1，1）中的ψ3ν1都不能通过显著性水平为的假设检验，因而接受值为零的原假设。应将这几个系数对应的变量剔除，重新进行回归分析。　　改进后的模型为ARIMA（2，2，1）×（1，1，0），模型所有系数的相伴概率都基本为零，可以拒绝值为零的原假设。记ARIMA（2，2，1）×（0，1，1）的剩余平方和为A0，模型ARIMA（2，2，1）×（1，1，0）的剩余平方和为A1，用F统计量来考查两种模型之间是否具有存在明显差异。　　　（4，77）=，显然F1　　（六）模型的适应性检验　　

12、检验结果显示：t统计量的相伴概率几乎为零，在各置信度水平下都可以拒绝原假设，由此认为ARIMA（2，2，1）×（0，1，1）模型充分拟合了原时间序列。　　三、模型的预测　　下面利用建立的差分方程模型，利用差分方程的预测方法对全国客运量的变化情况进行预测。对于上面已经建立的模型可以转化为：　　向前做3步预测，这里，l=3，p=27，q=13。预测结果如下表：　　四、结论　　社会消费品零售总额是研究居民生活水平、社会零售商品购买力、社会生产、货币流通和物价的发展变化趋势的