重庆三峡学院

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1、数学学科基础考试大纲一、有关说明（一）知识点要求本大纲中将要求分为由低到高的三个等级，对概念和理论性的知识，分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算方法及解题技巧分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。（二）试卷结构1.题分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。　2.内容比例 数学分析约占60％，高等代数约占40%。3.题型比例填空题与选择题约占20％，解答题约占45%，证明题约占35%。4．参考教材（1）刘玉琏等编，数学分析讲义（上），高教出版社；（2）华东师范大学编，

2、数学分析（上），高教出版社；（3）张志让，刘启宽主编，高等代数，高等教育出版社。二、考试内容及要求数学分析部分（一）函数1.考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性，复合函数，反函数，分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。2.考试要求8（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。（2）会求函数的定义域。（3）理解复合函数及分段函数的概念。 （4）了解反函数的概念，会讨论函数的单调性、有界性、奇偶性与周期性。（5）掌握

3、基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。（二）极限1.考试内容数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则、柯西收敛准则、单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、上下确界。2.考试要求（1）理解数列极限、函数极限的概念，判别无穷小量、判别无穷大量，会求数集的确界。（2）会用“ε-N”，“ε-δ”，“ε-A”方法处理比较简单的极限问题。（3）能证明唯一性、有界性、保号性，准确地叙述柯西收敛准则和海涅定

4、理等。（4）会运用四则运算、两边夹定理、单调有界数列极限存在定理及两个重要极限求极限。（5）理解无穷小量、无穷大量的概念，并会用无穷小量、无穷大量的性质处理极限问题。（6）能用柯西收敛准则证明比较简单的极限问题。（三）连续函数1.考试内容函数连续的概念，函数的间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，一致连续性的概念。2.考试要求（1）理解一点连续、单侧连续与区间上连续的定义，8理解间断点及其分类概念，理解保号性、有界性、四则运算，了解复合函数与反函数的连续性。（2）会准确叙述闭区间上连续

5、函数的有界性、最值定理、介值性、零点定理（定理证明本身不作要求）能用用有关结论进行相关证明。（3）了解一致连续的概念。（4）了解初等函数的连续性。（四）导数与微分1.考试内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。　2.考试要求（1）掌握导数（包括单侧导数与导函数）的概念，熟悉它的几何意义，掌握可导与连续的关系。（2）

6、能熟练地应用导数定义与四则运算、复合函数的导数。（3）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。（4）会求一些简单的比较有规律的函数的高阶导数及参数方程和隐函数的二阶导数。（5）理解微分的定义、微分的几何意义、微分与导数的关系、微分法则。（6）了解一阶微分形式的不变性、微分在近似计算中的应用。（五）微分中值定理及导数的应用1.考试内容微中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性，拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值

7、。2.考试要求（1）能正确叙述费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。（2）会用中值定理证明一些简单的恒等式与不等式及存在性问题。8（3）会求，的泰勒展开式。（4）能熟练地应用洛必达（L’Hospital）法则求不定式的极限。主要考核的未定式。（5）掌握函数单调性判别法，会应用函数的单调性证明不等式。（6）理解极值概念，极值判别法，最大值与最小值概念，能熟练地求函数的极值和最大（小）值。（7）理解函数的凹凸性、拐点、渐近线等概念，会用有关的知识讨论函数的凹凸性及拐点，能作出函数的图像。（六

8、）不定积分1.考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数。三角函数的有理式和简单无理函数的积分。2.考试要求（1）掌握原函数与不定积分的概念，熟记基本积分表，理解线性运算法则。（2）会用凑微分法、换元积分法求比较简单的不定积分，会用分部积分法求常见类型的积分。（3）能够计算简单的有理函数的不定积分，简单的三角函数有理式的积分。（4）会求可直接凑公式的简单无理函数