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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(安徽卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013安徽，理1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若，则z＝( )．A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )．A．B．C．D．3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不是公理的是( )．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内
2、，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．(2013安徽，理4)“a≤0”是“函数f(x)＝
3、(ax－1)x
4、在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )．A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种
5、抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6．(2013安徽，理6)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为( )．A．{x
6、x＜－1或x＞－lg2}B．{x
7、－1＜x＜－lg2}C．{x
8、x＞－lg2}D．{x
9、x＜－lg2}7．(2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )．A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝12013安徽理科数学第13页8
10、．(2013安徽，理8)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得，则n的取值范围是( )．A．{3,4}B．{2,3,4}C．{3,4,5}D．{2,3}9．(2013安徽，理9)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则点集所表示的区域的面积是( )．A．B．C．D．10．(2013安徽，理10)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( )．A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题
11、：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．(2013安徽，理11)若的展开式中x4的系数为7，则实数a＝__________.12．(2013安徽，理12)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝__________.13．(2013安徽，理13)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为__________．14．(2013安徽，理14)如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相
12、互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是__________．15．(2013安徽，理15)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ＝时，S为等腰梯形③当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ＝1时，S的面积为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演
13、算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．2013安徽理科数学第13页16．(2013安徽，理16)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．17．(2013安徽，理17)(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a＞0，区间I＝{x
14、f(x)＞0}．(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长
