20172018学第二学期期中测试卷

20172018学第二学期期中测试卷

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1、2017—2018学年度第二学期期中测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.B;2.C;3.C;4.A;5.D;6.D;7.B;8.A.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.x≥-1,且x≠0;10.-2;11.5;12.(-2,-3);13.;14.cm或cm或cm.三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15.解:原式=……………2分=.……………3分当x>1时,原式有意义,……………4分∴当x=4时,原式=.……………6分16.解:(1)∵,,……………2分∴长方形的周长是.……………3分

2、(2)设正方形的边长为x,则有x2=ab,……………4分∴.……………5分∴正方形的周长是4x=8.……………6分17.证:(1)在矩形ABCD中,有AD=BC,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.……………1分由折叠可知,BC=CE,∠ACB=∠ACE,∴∠DAC=∠ACE,AD=CE.……………2分∴AF=CF,∴AD-AF=CE-CF,即EF=DF.……………3分(2)a2=b2+c2,其理由是:……………4分在矩形ABCD中,有∠D=90°.在Rt△CDF中,CF2=DF2+CD2.……………5分∵CF=AF=a,DF=b,CD=c,∴a2=b2+c2.……………6分1

3、8.解:(1)图1中AC为所作;……………3分(2)图2中菱形AECF为所作.……………6分—八年级(初二)数学答案第4页—四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19.证:(1)∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,∵∠BAC=60°,∴∠BAC=∠ACD.……………1分∵E为AC的中点,∴AE=CE.……………2分∵∠AEB=∠CEF,∴△ABE≌△CFE.……………3分(2)∵E为AC的中点,且∠ABC=90°,∴BE=AE.……………4分∵∠BAC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=60°……………5分∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=∠A

4、CD=60°.……………6分∴∠BAC=∠ACD,∠DAC=∠AEB,∴AB∥DC,AD∥BF,……………7分∴四边形ABFD是平行四边形.……………8分20.(1)证:在矩形ABCD中,有∠A=∠D=90°,∴∠DGH+∠DHG=90°.在菱形EFGH中,EH=GH……………1分∵AH=2,DG=2,∴AH=DG,∴△AEH≌△DHG.……………2分∴∠AHE=∠DGH.∴∠AHE+∠DHG=90°.∴∠EHG=90°.∴四边形EFGH是正方形.……………4分(2)解:过F作FM⊥DC于M,则∠FMG=90°.∴∠A=∠FMG=90°.连接EG.由矩形和菱形性质,知AB∥D

5、C,HE∥GF,∴∠AEG=∠MGE,∠HEG=∠FGE.……………6分∴∠AEH=∠MGF.∵EH=GF,∴△AEH≌△MGF.∴FM=AH=2.∵S△FCG=,∴CG=2.……………8分21.解:(1)在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,∴BC=(cm).……………2分(2)当∠APB=90°时(如图①),P与C重合,∴BP=BC=4cm,此时t=4.……………3分当∠BAP=90°时(如图②),则AB2+AP2=BP2.∴52+(32+CP2)=(4+CP)2.解得CP=.……………4分∴BP=BC+CP=4+=,此时t=.—八年级(初二)数学答案第4页—∴当△A

6、BP为直角三角形时,t=4或t=.……………5分(3)当BP=AB时(如图③),有BP=5,此时t=5.……………6分当AP=AB时(如图④),有BP=2BC=8,此时t=8.……………7分当BP=AP时(如图⑤),有AP2=AC2+PC2,即BP2=32+(4-BP)2,解得BP=,此时t=.∴当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=.……………8分五、探究题(本大题共1小题,共10分)22.解:(1)①PB=,PC=2;……………2分②PA2+PB2=PQ2.……………3分(2)在图2中,(1)中猜想:PA2+PB2=PQ2成立,其证明过程是:……………4分连接BQ

7、,∵∠ACB=90°,∠PCQ=90°,∴∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP.即∠ACP=∠BCQ.∵AC=BC,PC=QC,∴△ACP≌△BCQ.∴AP=BQ,∠CAP=∠CBQ=∠ABC=45°,……………5分∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=45°+45°=90°,在Rt△PBQ中,BQ2+PB2=PQ2.∴PA2+PB2=PQ2.……………6分(3)过C作CD⊥AB于D,设CD=a,则AB=2a,AC=.当点P在AB上时(如图1),则由PB=2PA,得PA=,.∴.∵PC=kAC,∴.…………

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