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时间:2018-10-22
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1、上海交通大学2011-2012学年硕士研究生《矩阵理论》试卷姓名________学号___________任课教师___________得分______一.单项选择题(每题3分,共15分)1.设,则A不存在:A谱分解B满秩分解C三角分解D奇异值分解2.设f(A)=收敛,则A可取为:ABCD3.5阶复数矩阵A的最小多项式为f(λ)=λ2(λ2-4)(λ+3),则+为A5B6C7D84.设A为n阶正交投影矩阵,则下列说法不正确的是ABCA的Jordan型中约当块的数目为nDA可以有复特征值5.设F是数
2、域,,则ABCD一.填空题(每题3分,共15分)1设,则=()。2设A为n阶可逆矩阵,0为n阶零矩阵,则矩阵的A+广义逆=()。3设,则的Frobenius范数为()。4设为3维线性空间V的一组基,,且在下的矩阵为,则在基下的矩阵为()。5V为的子空间,则=()。二.计算与证明题(共70分)1(20分)设1)求的谱分解;2)求的Hermite型,并由此求得的满秩分解;3)求。2(15分)求常系数线性齐次微分方程组的解,其中。3(10分)设V为n维线性空间。证明:V中任意线性变换必可表示为一个可逆变
3、换与一个幂等变换的乘积。4(15分)设,写出的Jordan标准型并求矩阵使得。5(10分)设,且满足。证明:可逆,并求其逆。
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