中国科学院研究生院硕士研究生入学考试[0001]

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1、中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学与物理综合A/B卷》考试大纲本《数学与物理综合A/B卷》考试大纲适用于中国科学院大学未来技术学院硕士研究生入学考试。数理综合对应的是大学本科微积分、线性代数、普通物理等数理基础课程。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。一、考试基本要求要求考生比较系统地理解微积分、线性代数、普通物理的基本概念和基本理论，掌握相应的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试方法和考试时间数理综合考试采用闭卷笔试形式，满分为

2、150分，考试时间为180分钟。《数学与物理综合A卷》科目试题总分值为300分，其中数学部分试题小计分值为210分，物理部分试题小计分值为90分。考生需在数学部分试题中任意选做分值和不超过105分（105=150×70%）的试题并明确标示；在物理部分试题中任意选做分值和不超过45分（45=150×30%）的试题并明确标示。如果选做的数学部分试题分值和超过限制，判卷将按照所选做数学部分试题的题号顺序依次判卷直到所做题目分值和超过限制的题目的前一题，后面所做试题视作无效考试内容；物理亦同。《数学与物理综合B卷》科目试题总分值为300分，其中数学部分试题小计分值为90分，物理部分试题小计分值为

3、210分。考生需在数学部分试题中任意选做分值和不超过45分（45=150×30%）的试题并明确标示；在物理部分试题中任意选做分值和不超过105分（105=150×70%）的试题并明确标示。如果选做的数学部分试题分值和超过限制，判卷将按照所选做数学部分试题的题号顺序依次判卷直到所做题目分值和超过限制的题目的前一题，后面所做试题视作无效考试内容；物理亦同。三、数学部分考试内容（一）微积分部分1、实数集与函数（1）实数（2）数集•确界原理（3）函数概念（4）具有某些特性的函数2、数列极限（1）数列极限概念（2）收敛数列的性质（3）数列极限存在的条件3、函数极限（1）函数极限概念（2）函数极限的

4、性质（3）函数极限存在的条件（4）两个重要的极限（5）无穷小量与无穷大量4、函数的连续性（1）连续性概念（2）连续函数的性质（3）初等函数的连续性5、导数和微分（1）导数的概念（2）求导法则（3）参变量函数的导数（4）高阶导数（5）微分6、微分中值定理及其应用（1）拉格朗日定理和函数的单调性（2）柯西中值定理和不定式极限（3）泰勒公式（4）函数的极值与最大（小）值（5）函数的凸性与拐点（6）函数图像的讨论（7）方程的近似解7、实数的完备性（1）关于实数集完备性的基本定理（2）上极限和下极限8、不定积分（1）不定积分概念与基本积分公式（2）换元积分法与分部积分法（3）有理函数和可化为有理函

5、数的不定积分9、定积分（1）定积分概念（2）牛顿—莱布尼茨公式（3）可积条件（4）定积分的性质（5）微积分学基本定理•定积分计算（续）（6）可积性理论补叙10、定积分的应用（1）平面图形的面积（2）由平行截面面积求体积（3）平面曲线的弧长与曲率（4）旋转曲面的面积（5）定积分在物理中的某些应用（6）定积分的近似计算11、反常积分（1）反常积分概念（2）无穷积分的性质与收敛判别（3）瑕积分的性质与收敛判别12、数项级数（1）级数的收敛性（2）正项级数（3）一般项级数13、函数列与函数项级数（1）一致收敛性（2）一致收敛函数列与函数项级数的性质14、幂级数（1）幂级数（2）函数的幂级数展开（

6、3）复变量的指数函数•欧拉公式15、傅里叶级数（1）傅里叶级数（2）以2π为周期的函数的展开式（3）收敛定理的证明16、多元函数的极限与连续（1）平面点集与多元函数（2）二元函数的极限（3）二元函数的连续性17、多元函数微分学（1）可微性（2）复合函数微分法（3）方向导数与梯度（4）泰勒公式与极值问题18、隐函数定理及其应用（1）隐函数（2）隐函数组（3）几何应用（4）条件极值19、含参量积分（1）含参量正常积分（2）含参量反常积分（3）欧拉积分20、曲线积分（1）第一型曲线积分（2）第二型曲线积分21、重积分（1）二重积分的概念（2）直角坐标系下二重积分的计算（3）格林公式·曲线积分与

7、路线的无关性（4）二重积分的变量变换（5）三重积分（6）重积分的应用（7）n重积分（8）反常二重积分（9）在一般条件下重积分变量变换公式的证明22、曲面积分（1）第一型曲面积分（2）第二型曲面积分（3）高斯公式与斯托克斯公式（4）场论初步23、向量函数微分学（1）n维欧氏空间与向量函数（2）向量函数的微分（3）反函数定理和隐函数定理（二）线性代数部分1、代数的起源（1）简谈代数，线性方程初步（2）低阶行列式（3）集合与映射（4）等价