同济大学弹塑性力学试题（卷）与习题集解答

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1、弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。（）（2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。（）（3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。（）（4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。（）（5）对于常体力平面问题，若应力函数满足双调和方程，那么，由确定的应力分量必然满足平衡微分方程。（）（

2、6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。（）（7）Drucker假设适合于任何性质的材料。（）（8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。（）（9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。（）（10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。P107；226（）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（每小题2分）（1）设，当满足_______________________关系时能作为应力函数。（2）弹

3、塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。P65（5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。（6）主应力轴和主应变轴总是重合的材料为______________________。P107

4、（7）相对位移张量通常_____对称的，对于小变形问题由此引起的位移含______________________________________________。P75、76（8）若，请分别简述的真正含义及对应的强化描述：___________________________________________________________________________________________________________________________________________

5、__________。P236～2383．选择题（分别为3，3，4分）（1）对不可压缩的弹性体，有性质（）。P104A．且B．且C．且D．（2）在与三个应力主轴成相同角度的斜面上，正应力（）。P41；50；53A．B．C．D．（3）倘若将塑性功增量表述为，则其有效应力和有效应变应分别为（）。P227、228；239～241；A．B．C．D．4．计算分析题1．现已知一点的应力张量为。（14分）P70－习题2.2求：（1）主应力及其主方向；P43、44（2）应力不变量的、和；P41（3）八面体正应力与

6、剪应力。P50、51（应力单位）2．证明在弹性应力状态下，式成立。（10分）P50；83；103；3．习题5.1所示结构由4根横截面均为A/4的竖直杆和一根水平刚性梁组成，竖杆为理想弹塑性材料，杆1的屈服应力为，杆2的屈服应力为，设各杆材料常数E相同，并设，试求P192－习题5.1（a）在单调加载下的弹性极限荷载，各杆均进入塑性时的最大荷载，相应于的铅垂变形和相应于的铅垂变形。（b）若各竖杆的应变u/L达到后卸载，确定当P完全卸去后和竖杆的残余应力和残余应变。P177－例5.24．在简单拉伸试验中

7、材料的应力—应变关系为其中，为初始屈服应力，材料常数，就下面两种情况，求先施应变至时逆向加载的应力—应变关系。（a）随动强化；（b）各向同性强化。P186－例5.3本教材习题和参考答案及部分习题解答第二章2.1计算：(1)，(2)，(3)。答案(1);答案(2);解：(3)。2.2证明：若，则。（需证明）2.3设、和是三个矢量，试证明：证：因为，所以即得。2.4设、、和是四个矢量，证明：证明：2.5设有矢量。原坐标系绕轴转动角度，得到新坐标系，如图2.4所示。试求矢量在新坐标系中的分量。答案：，，

8、。2.6设有二阶张量。当作和上题相同的坐标变换时，试求张量在新坐标系中的分量、、和。提示：坐标变换系数与上题相同。答案：，，，。2.7设有个数，对任意阶张量，定义若为阶张量，试证明是阶张量。证：为书写简单起见，取，，则2.8设为二阶张量，试证明。证：2.9设为矢量，为二阶张量，试证明：(1)，(2)证：(1)。证：(2)2.10已知张量具有矩阵求的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。解：2.11已知二阶张量的矩阵为求的特征值和特征矢量。解：2.12求下列两个二阶张量的特征值和特