分式经典题型分类练习题集

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1、第一讲分式的运算(一)、分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义【例1】下列代数式中:,是分式的有:.题型二:考查分式有意义的条件【例2】当有何值时,下列分式有意义(1)(2)(3)(4)(5)题型三:考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时,下列分式的值为0.(1)(2)(3)题型四:考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当为何值时,分式为正;(2)当为何值时,分式为负;(3)当为何值时,分式为非负数.练习:1.当取何值时,下列分式有意义:(1)(2)(3)2.当为何值时,下列分式的值为零:(1)(

2、2)3.解下列不等式(1)(2)(二)分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:2.分式的变号法则:题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)题型二:分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)题型三:化简求值题【例3】已知:,求的值.提示:整体代入,①,②转化出.【例4】已知:,求的值.【例5】若,求的值.练习:1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(1)(2)2.

3、已知:,求的值.3.已知:,求的值.4.若,求的值.5.如果,试化简.(三)分式的运算1.确定最简公分母的方法:①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一:通分【例1】将下列各式分别通分.(1);(2);(3);(4)题型二:约分【例2】约分:(1);(3);(3).题型三:分式的混合运算【例3】计算:(1);(2);(3);(4)

4、;(5);(6);(7)题型四:化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:,求分子的值;(2)已知:,求的值;(3)已知:,试求的值.题型五:求待定字母的值【例5】若,试求的值.练习:1.计算(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).2.先化简后求值(1),其中满足.(2)已知,求的值.3.已知:,试求、的值.4.当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值.(四)、整数指数幂与科学记数法题型一:运用整数指数幂计算【例1】计算:(1)(2)(3)(4)题型二:化简求值题【例2】已知,求

5、(1)的值;(2)求的值.题型三:科学记数法的计算【例3】计算:(1);(2).练习:1.计算:(1)(2)(3)(4)2.已知,求(1),(2)的值.第二讲分式方程(一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1);(2);(3);(4)提示易出错的几个问题:①分子不添括号;②漏乘整数项;③约去相同因式至使漏根;④忘记验根.题型二:特殊方法解分式方程【例2】解下列方程(1);(2)【例3】解下列方程组题型三:求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根,求的值.【例5】若分

6、式方程的解是正数,求的取值范围.题型四:解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程题型五:列分式方程解应用题练习:1.解下列方程:(1);(2);(3);(4)(5)(6)(7)2.解关于的方程:(1);(2).3.如果解关于的方程会产生增根,求的值.4.当为何值时,关于的方程的解为非负数.5.已知关于的分式方程无解,试求的值.(二)分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:一、交叉相

7、乘法例1.解方程:二、化归法例2.解方程:三、左边通分法例3:解方程:四、分子对等法例4.解方程:五、观察比较法例5.解方程:六、分离常数法例6.解方程:七、分组通分法例7.解方程:(三)分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程无解,求的值。例2.若关于的方程不会产生增根,求的值。例3.若关于分式方程有增根,求的值。例4.若关于的方程有增根,求的值。

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