伏安法测电阻及误差分析

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1、伏安法测电阻及误差分析【原理】伏安法测电阻是电学的基础实验之一。它的原理是欧姆定律。根据欧姆定律的变形公式可知，要测某一电阻的阻值，只要用电压表测出两端的电压，用电流表测出通过的电流，代入公式即可计算出电阻的阻值。【内接法与外接法】由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。为了减少测量过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：电流表内接法和电流表外接法（如图1所示），简称内接法和外接法。图1　　电路图【误差分析】对于这两个基本电路该如何选择呢？下面从误差入手进行分析。外接法：图2　外接法

2、误差分析方法一：在图2的外接法中，考虑电表内阻的存在，则电压表的测量值为两端的电压，电流表的测量值为干路电流，即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，此时测得的电阻为与的并联总电阻，即：＜（电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差来源于的分流作用，系统的相对误差为：　　（1）误差分析方法二：当用外接法时，U测＝U真，I测＝IV＋I真＞I真∴测出电阻值R测＝＝＜R真，即电压表起到分流作用，当R越小时，引起误差越小，说明该接法适应于测小电阻。第4页共4页内接法：图3　　内接法误差分析方法一：在图3内接法中，电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端

3、的电压之和，即：＞（电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于的分压作用，其相对误差为：　　（2）误差分析方法二：当用内接法时，I测＝I真，U测＝UA＋U真＞U真∴测出电阻值R测＝＝＞R真，即电流表起了分压作用。当RA越小时引起误差越小，说明该接法适应于测大电阻。综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即“内大”；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“外小”。从（1）式可知，只有当》时，才有0，进而有，否则电表接入误差就不可忽略。同样，从（2）式也可以得到，只有当《时，才有0，进而。第4页共4页【如何选择内接法与外接法】一、根据待测电阻大小选择从前面的分析可以知道，当》时

4、，选择电流表外接法误差更小；当《时，选择电流表内接法误差更小。但这只给定了待测电阻的一个大概的取值范围，在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻的值来确定测量电路的选择呢？从（1）和（2）式可知，伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关，而且与待测电阻的大小也有关。这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等，即：计算处理可得：考虑到《，则：由此可对内、外接法的选择作如下判断：当时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等；当＞时，采用内接法测电阻产生的误差较小；当＜时，采用外接法测电阻产生的误差较小。小结：用伏安法测电阻时，对于连接方法的选择遵循“大内大、小外小”的准则，即

5、若待测电阻为大电阻，则选用内接法，测量值比真实值偏大；若待测电阻为小电阻，则选用外接法，测量值比真实值偏小图4　试触法二、试触法试触法电路图如图4所示，先把电压表一端固定在a端，另一端先后与b、c点试触，当电流表的示数变化明显时，说明电压表内阻分流明显，对电路影响大，即Rx与RV可比拟，Rx属于大电阻，电路应当采用内接法；当电压表的示数变化明显时，说明电流表内阻分压明显，对电路影响大，即Rx与RA可比拟，Rx属于小电阻，电路应当采用外接法。　　在通过上述的各种方法判定电流表的接法之下，我们可以看出选用恰当的接法能大大减少误差，当然，减少误差的同时还可采用多次测量的，求其平均值的方法，即利用电路

6、控制改变待测电阻两端电压（或流经待测电阻的电流）。常用滑动变阻器的调节来达到这一目的，但这样只是减小偶然误差。第4页共4页【滑动变阻器的限流式接法与分压式接法的选择】图5　限流电路为了减小系统误差，保护仪器，节能、需要正确选择滑动变阻器的接法。变阻器控制电路有限流电路和分压电路两种接法，其功能分别为限流和分压。如图（5）所示电路中，变阻器起限流作用，变阻器电阻调到最大时，电路中仍有电流，电路中电流的变化范围为到，其中为电源电动势（电源内阻不计），为滑动变阻器的最大电阻。待测电阻两端电压调节的范围为到。如果》，电流变化范围小，变阻器起不到限流作用，此时采用该接法就不能满足多次测量的要求。一般来说

7、，以下三种情况不能采用限流接法而采用分压接法：1）电路中最小电流仍超过电流表最大量程或超过待测元件的额定电流；2）要求待测电阻的电压、电流从零开始连续变化；3）待测电阻值远大于变阻器的全部电阻值，滑动变阻器起不到调节作用。图6　　分压电路如图（6）所示电路中，变阻器起分压作用。待测电阻两端电压的变化范围是0到（电源电动势，不计电源内阻），电压调节范围比限流接法大。但是当通过待测电阻的电流一定时，图