神经网络+数学建模模型及算法简介

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1、神经网络算法简介一、引例1981年生物学家格若根（W．Grogan）和维什（W．Wirth）发现了两类蚊子(或飞蠓midges)．他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角长，数据如下：翼长触角长类别1.641.38Af1.821.38Af1.901.38Af1.701.40Af1.821.48Af1.821.54Af2.081.56Af翼长触角长类别1.781.14Apf1.961.18Apf1.861.20Apf1.721.24Af2.001.26Apf2.001.28Apf1.961.30Apf1.741.36Af问：

2、若抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长分别为(1.24,1.80);(1.28，1.84)；（1.40，2.04）．问它们应分别属于哪一个种类？把翼长作纵坐标，触角长作横坐标；那么每个蚊子的翼长和触角决定了坐标平面的一个点.其中6个蚊子属于APf类；用黑点“·”表示；9个蚊子属Af类；用小圆圈“。”表示．得到的结果见图1图1飞蠓的触角长和翼长一、引例1989年美国大学生数学建模问题思路：例如；取A＝（1.44，2.10）和B＝(1.10，1.16)，过AB两点作一条直线：y＝1.47x-0.017其中x表示触角长；y表示翼长

3、．分类规则：设一个蚊子的数据为（x,y）如果y≥1.47x-0.017，则判断蚊子属Apf类；如果y＜1.47x-0.017；则判断蚊子属Af类．一、引例作一直线将两类飞蠓分开分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属于Af类；(1.40，2.04）属于Apf类．图2分类直线图一、引例•缺陷：根据什么原则确定分类直线？若取A=(1.46,2.10),B=(1.1,1.6)不变，则分类直线变为y=1.39x+0.071分类结果变为：(1.24,1.80)，(1.40,2.04)属于Apf类；(1.28,1.84

4、)属于Af类哪一分类直线才是正确的呢？一、引例A＝（1.44，2.10）再如，如下的情形能不能用分类直线的办法呢？新思路：将问题看作一个系统，飞蠓的数据作为输入，飞蠓的类型作为输出，研究输入与输出的关系。一、引例方法：马氏距离判别法、Bayes判别法等人工神经网络模型前言所谓人工神经网络就是基于模仿生物大脑的结构和功能而构成的一种信息处理系统。粗略地讲，大脑是由大量神经细胞或神经元组成的。每个神经元可看作是一个小的处理单元，这些神经元按某种方式连接起来，形成大脑内部的生理神经元网络。这种神经元网络中各神经元之间联结的强弱，按

5、外部的激励信号做自适应变化，而每个神经元又随着所接收到的多个接收信号的综合大小而呈现兴奋或抑制状态。生物神经网基本工作机制：一个神经元有两种状态——兴奋和抑制平时处于抑制状态的神经元，当接收到其它神经元经由突触传来的冲击信号时，多个输入在神经元中以代数和的方式叠加。进入突触的信号会被加权，起兴奋作用的信号为正，起抑制作用的信号为负。如果叠加总量超过某个阈值，神经元就会被激发进入兴奋状态，发出输出脉冲，并由轴突的突触传递给其它神经元。人工神经网络的生物学基础人工神经网络的生物学基础信息输入信息传播与处理信息传播与处理（整合）信

6、息传播与处理结果：兴奋与抑制信息输出神经网络的基本思想人工神经元的基本构成：人工神经元－信息处理单元人工神经元－信息处理单元信息输入人工神经元－信息处理单元信息传播与处理：加权求和人工神经元－信息处理单元信息传播人工神经元－信息处理单元信息传播与处理人工神经元－信息处理单元信息输出神经元的传递函数f（X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．例如，若取激发函数为符号函数神经元的传递函数S型传递函数注：一个神经元含有与输入向量维数相同个数的权系数，若将阈值看作是一个权系数，-1是一个固定的输入，另有n-1个正常的输

7、入，则式也可表示为：‘参数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的输入输出数据确定出权系数及阈值。ojx1-1x2简单原理人工神经网络是根据人的认识过程而开发出的一种算法。假如我们现在只有一些输入和相应的输出，而对如何由输入得到输出的机理并不清楚，那么我们可以把输入与输出之间的未知过程看成是一个“网络”，通过不断地给这个网络输入和相应的输出来“训练”这个网络，网络根据输入和输出不断地调节自己的各节点之间的权值来满足输入和输出。这样，当训练结束后，我们给定一个输入，网络便会根据自己已调节好的权值计算出一个输出。这就是神经网络的简

8、单原理。神经网络的作用网络说话人们把一本教科书用网络把它读出来（当然需要通过光电，电声的信号转换）；开始网络说的话像婴儿学语那样发出“巴、巴、巴”的声响；但经过B－P算法长时间的训练竟能正确读出英语课本中90％的词汇．从此用神经网络来识别语言和图象形成一个新的热潮。人工神经网络基本特点（1