马克思劳动价值论的数学原理

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1、马克思劳动价值论的数学原理冯金华内容摘要根据马克思的劳动价值理论，明确提出了价值函数的基本假定和基本公式；在此基础上，通过引入短期和长期生产函数，推导出相应的短期和长期价值函数；并借助短期和长期价值函数，具体分析了商品价值量在短期和长期中的变化规律，特别是详细讨论了劳动变化、资本变化、劳动和资本同时变化、劳动和资本同时和同比例变化以及生产函数变化对价值量的影响。关键词马克思劳动价值论短期价值函数长期价值函数一、价值函数的基本假定和基本公式设某一行业在生产过程中使用的必要劳动（简称“劳动”）为，生产

2、资料（简称“资本”）为，生产的产量为。这里，“资本”一词指的是“物质资本”，包括原材料和生产工具（如机器、设备和厂房等等）。它在物质形态上相当于马克思所说的“不变资本”。由于生产过程中的消耗，生产资料的价值或部分价值会转移到产品中去。一般来说，原材料是完全消耗掉的，其价值会全部转移；生产工具则只是部分地消耗掉，其价值只是部分地转移。转移价值的数量通常随产量的增加而增加。为简单起见，假定它们成正比。注释：考虑非线性的转移价值会使讨论变得更加复杂，但不会改变本文的基本结论。于是，该行业所生产的全部产品

3、的价值总量（用表示代表价值（value）的最“自然”的符号当然是“”。但是，从马克思的《资本论》开始，在马克思主义的政治经济学文献中，总是被用来表示“可变资本”。为了避免混淆，本文用代表总的价值量，用代表单位商品的价值量。）可以写为：()其中，代表生产过程中新创造的价值部分，代表从所消耗的生产资料中转移过来的价值部分。(1.)式可以看成是马克思劳动价值理论的基本假定。根据该假定，一个行业所生产的全部商品的价值总量等于该行业使用的必要劳动量加上消耗掉的生产资料价值。如果在(1.)式的等号两边同时除以

4、该行业的商品总量，则可以得到表示单位商品价值（简称“价值”，用表示）的公式：()(2.)式的价值函数可以看成是马克思劳动价值理论关于价值决定的基本公式。它表示：每一商品中包含的价值量也由两个部分组成，即平均的新价值量和平均的转移价值量。进一步来看，由于在(2.)式中，8为常数，故它的存在和大小只影响价值函数的位置高低，而不会影响价值函数的形状（如倾斜方向和凹凸方向等），从而不会影响基本的分析结果。实际上，即使不是常数，而是或的函数，它也不会影响商品中新创造的价值部分。因此，当我们着重分析价值与劳动

5、之间的关系时，可以对它略而不论。正如马克思所说：“如果仅仅就价值创造和价值变化本身进行考察，也就是说，进行纯粹的考察，那末生产资料，这些不变资本的物质形态，就只是提供一种物质，使流动的、形成价值的力得以固定在上面。”[1](241)“可见，要对这个过程进行纯粹的分析，必须把产品价值中只是不变资本价值的再现的那一部分完全抽去，就是说，必须使不变资本。”[1](240)这样，(2.)式就可以简化为：[2]()下面以简化的价值决定基本公式(3.)为基础，通过引入短期和长期的生产函数，推导短期和长期价值函

6、数，并由此讨论商品价值量在短期和长期中的变化规律。二、短期价值函数及变化规律假定在短期中，除了劳动要素可变之外，所有其他的投入要素均保持不变。在这种情况下，短期生产函数可以写为如下的“一元”形式：()将其代入简化的价值决定基本公式(3.)，即得相应的短期价值函数：()在短期中，价值量随劳动量的变化而变化的具体情况取决于短期生产函数的性质。典型的短期生产函数具有如图1所示的形状：它从原点开始；先递增上升——当时。这是“边际报酬递增”的第一阶段；然后递减上升——当时（是使短期生产函数的一阶导数等于0的

7、点）。这是“边际报酬递减”（但仍然大于0）的第二阶段；最后下降——当时。这是被称为“非经济区域”的第三阶段。根据图1中的短期生产函数的特点，容易确定相应的短期价值函数的性质。参见图2。首先来看短期价值函数的“左端点”（与纵轴的交点）。由于当时，，故短期价值函数在时是型的“不定式”。由洛比达法则可知：这里，我们假定，即在“原点”处，短期生产函数是“上升”的。于是，短期价值函数在左端点处的值为。从左端点开始，短期价值函数的变化规律是先下降后上升。为了说明这一点，我们来看价值对劳动的一阶导数：()这里，

8、为平均产出，为边际产出。由(6.)式显而易见，的符号从而随8的变化而变化的方向完全取决于平均产出和边际产出的相对大小：当平均产出小于、等于和大于边际产出时，价值随劳动的增加而下降、不变和上升。图1短期生产函数图2短期价值函数从几何上看，在生产函数曲线上的任意一点处，平均产出等于该点到原点的“连线”的斜率，边际产出等于该点的“切线”的斜率。在图1中显而易见，当时，平均产出总小于边际产出，故是下降的；当时，平均产出总大于边际产出，故是上升的；最后，当时，平均产出恰好等于边际产出。于是，