绝对值提高题卷

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1、一．解答题（共12小题）1．已知a为一个有理数，解答下列问题：（1）如果a的相反数是a，求a的值；（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．　2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且

2、a

3、=

4、b

5、，化简

6、c﹣a

7、+

8、c﹣b

9、+

10、a+b

11、．　3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式

12、a1﹣b1

13、+

14、a2﹣b2

15、+…+

16、a99﹣b99

17、+

18、a100﹣b100

19、

20、的值．　4．若a，b，c为整数，且

21、a﹣b

22、19+

23、c﹣a

24、99=1，试计算

25、c﹣a

26、+

27、a﹣b

28、+

29、b﹣c

30、的值．　5．若x＞0，y＜0，求：

31、y

32、+

33、x﹣y+2

34、﹣

35、y﹣x﹣3

36、的值．　6．同学们都知道，

37、4﹣（﹣2）

38、表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理

39、x﹣3

40、也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）

41、4﹣（﹣2）

42、=　_________　．（2）找出所有符合条件的整数x，使

43、x﹣4

44、+

45、x+2

46、=6成立．（3）由以上探索猜想，对

47、于任何有理数x，

48、x﹣3

49、+

50、x﹣6

51、是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．　7．先阅读下列材料，然后完成下列填空：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为

52、AB

53、，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1

54、AB

55、=

56、OB

57、=

58、b

59、=

60、b﹣0

61、=

62、a﹣b

63、；当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，

64、AB

65、=

66、OB

67、﹣

68、OA

69、=

70、b

71、﹣

72、a

73、=b﹣a=

74、a﹣b

75、②如图3，A、B两点都在原点的左边，

76、AB

77、=

78、OB

79、﹣

80、OA

81、=

82、b

83、﹣

84、a

85、=﹣b﹣

86、（﹣a）=

87、a﹣b

88、③如图4，A、B两点分别在原点的两边，

89、AB

90、=

91、OB

92、+

93、OA

94、=

95、b

96、+

97、a

98、=a+（﹣b）=

99、a﹣b

100、综上所述，（1）上述材料用到的数学思想方法是　_________　（至少写出2个）（2）数轴上A、B两点之间的距离

101、AB

102、=

103、a﹣b

104、．回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是　_________　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　_________　；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是　_________　；（3）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　________

105、_　；如果

106、AB

107、=2，那么x为　_________　．　8．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．　9．化简：

108、2x+1

109、﹣

110、x﹣3

111、+

112、x﹣6

113、　10．若abc≠0，则++的所有可能值是什么？　11．设，，，，比较a、b、c、d的大小．　12．试比较﹣，﹣，﹣，﹣这四个数的大小．　参考答案与试题解析　一．解答题（共12小题）1．已知a为一个有理数，解答下列问题：（1）如果a的相反数是a，求a的

114、值；（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．考点：相反数；有理数大小比较．719606分析：（1）根据互为相反数的两数之和为0，可得出a的值；（2）讨论a为负值时即可得出结论．解答：解：（1）a+a=0，解得：a=0；（2）当a＜0时，10a＜a．故10a不一定大于a．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意负数的绝对值越大其值越小．　2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且

115、a

116、=

117、b

118、，化简

119、c﹣a

120、+

121、c﹣b

122、+

123、a+b

124、．考点：绝对值；数轴．719606分析：由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有

125、理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．解答：解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又

126、a

127、=

128、b

129、，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．

130、c﹣a

131、+

132、c﹣b

133、+

134、a+b

135、=c﹣a+b﹣c=b﹣a．点评：做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．　3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组

136、按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式

137、a1﹣b1

138、+

139、a2﹣b2

140、+…+

141、a99﹣b99

142、+

143、a100﹣b100

144、的值．考点：整数问题的综合运用；绝对值．719606专题：探究型．分析：由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论