逆向思维在中学数学教学中重要作用

《逆向思维在中学数学教学中重要作用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、逆向思维在中学数学教学中的重要作用蒋爱国摘要：在中学数学教学中培养学生的思维能力是数学课的重要任务，而逆向思维有着其它思维方式不可替代的优越性，加强学生的逆向思维训练，有利于学生更加准确地掌握数学的概念、公式、定理，提高分析问题和探索解题思路的能力。关键词：逆向思维；数学教学；作用中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1008-6587(2006)增-339数学是揭示事物数量和形体本质及联系的学科，是一门培养思维能力的基础课，在中学数学教与学双边活动中，恰当地引入逆向思维，并引导学生运用，在教学中有意识有计划

2、地渗入逆向思维的培养训练，可以改变学生过于呆板的思维定势，培养思维的灵活性、敏锐性、创造性和深刻性，有利于学生对数学概念、原理、公式、定理的更加深入理解和准确把握。1什么是逆向思维人的思维具有可逆性，若A=>B的思维过程属正向思维,那么B=>A—5—则属于逆向思维，逆向思维又叫反思维，在分析问题时也称“倒推法”。它从非常规的角度去思考问题，执果索因，使思维沿反方向开始。逆向思维在数学学科中可以说无处不在，几乎每一个数学问题都可以提出逆向问题或从逆向来思考。例如，互逆定理、互逆公式、互逆运算等等。2逆向思维在数学教

3、学中的作用2.1逆向思维在概念教学中的作用在数学知识的学习过程中，准确无误地理解和分析数学概念是至关重要的，是进一步学好其他知识的基础，在课堂教学中，教师对数学概念作了正面的讲授之后，应适时启发学生运用逆向思维对数学概念进行逆向思考,这样，通过对概念正反两方面的研究，从而使学生对概念辨析得更清楚、理解得更透彻，而且在今后的运用中更加自如。例如，在学习绝对值的求法后，学生一般能准确地回答下列问题：①3的绝对值是（），-3的绝对值是（）②

4、-8

5、的运算结果是（）③零的绝对值是（）但是，若不实施逆向思维的训练，学生往往

6、会出现这样的错误，已知

7、x

8、=3，那么x=3。—5—为了避免上述错误，教师可引导学生进行如下逆向思维：①一个数的绝对值是3，这样的数有（）个，是（）。②一个数的绝对值是零，这个数是（）③有没有一个数的绝对值是-3，为什么？这样，通过上述逆向思考，学生进一步从正反两方面全方位对绝对值概念进行思考推敲，从而更加准确地掌握了绝对值这一概念的本质，减少失误。2.2逆向思维在公式、定理的学习中的作用。数学中的公式都是可逆的，因此，逆向思维在数学公式的学习中更有广阔的天地，在数学公式的内涵和本质，以及掌握不同公式之间的内在联

9、系，有着很重要的作用。例如，在学习了定理“等腰梯形的对角线相等”后，教师可提出逆问题：“对角线相等的梯形是等腰梯形吗？”引导学生进行思考，并加以证明，从而使学生深刻理解两个定理分别为等腰梯形的性质和判定。又如，在学习了定理“如果a＞0、b＞0，那么ab＞0”后，可向学生提出逆问题：“反之，如果ab＞0，那么，a＞0，b＞0对吗？”—5—，积极启发学生进行逆向思维，得出上述问题的错误，使学生在以后的作业中避免这样的失误。2.3逆向思维在寻求解题途径中的作用。在做数学题特别是证明题时，恰当地应用逆向思维来寻找解题途径

10、，是探索解题思路的一种好办法。用逆向思维来探求解题途径的方法，往往被称为“分析法”或倒推法，即从要证明的目标出发，把它作为条件倒过来进行推理获得结果，直至得到已知事实为止，从而获得解题方法。例如，求证：平行四边行的对角线互相平分。ABC24D13O已知：　ABCD，O是对角线AC和BD的交点。求证：OA=OC，OB=OD。为获得证明思路，用倒推法（逆向思维）来分析。要证明目标：OA=OC，OB=OD必须先证明：△ABO≌△CDO又须先证明：AB=CD，∠1=∠2，∠2=∠3（已知）—5—得到已知事实后，即获得证明

11、途径。可见，用逆向思维来探求解题途径，在很多时候，往往准确且快捷，有很高的利用价值。—5—