黑龙江大庆铁人中学2011-2012年高一下学期期末

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1、黑龙江省大庆铁人中学2011-2012年高一下学期期末数学理科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝(　　)A.B．－C.D.或－2．如图所示，棱长皆相等的四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是(　　)A.B.C.D.3．已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是(　　)A．2B．3C．1D.4．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则

2、该三棱锥的侧视图可能是(　　)5．若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中项为，α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　)A．3B．4C．5D．66．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°7．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于(　　)9A．7B．8C．27D．288．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一条棱将正方体剪开

3、、外面朝上展平，得到平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)A．南B．北C．西D．下9．在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝011．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥αC．

4、若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β12．直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)B．∪C．D．∪二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．14．已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是________．15.在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为

5、a，b，c.若C＝3B，的取值范围________．16.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题：6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(10分)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；9(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边

6、c的值．18．(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．19．(12分)已知等差数列{an}满足：a4＝6，a6＝10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}的各项均为正数，Tn为其前n项和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.20．(12分)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面P

7、BC的距离．22．(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．9大庆铁人中学2012年上学期期末高一数学试题答案1．已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝(　　)A.B．－C.D.或－解析　C　2．如图所示，棱长皆相等的四面体SABC

8、中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是(　　)A.B.C.D.　解析　C　3．已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是(　　)A．2B．3C．1D.9　解析　C　4．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是(　　)解析