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《初二辅助线的作法例题及练习答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做
2、法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.-16-例3、如图，△AB
3、C中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.应用：1、（09崇文二模）以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．-16-二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AC∥BD，EA,
4、EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD3、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：-16-5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC应用：在BC上截取BF=BE,因为∠B=60°,所以三角形BEF为等边三角形,EF=BE=BFAB=BC所以AE=FC又因为∠DEC=60°,所以∠AED+∠BEC=120又∠BCE+∠BEC=
5、120所以∠AED=∠BCE∠A=∠EFC=120所以三角形AED和三角形FCE全等,所以AD=EF=BEAD+AE=AE+EB=AB=BC三、平移变换例1AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为，△-16-EBC周长记为.求证＞.设C1点为C的对称点,连接A、C1,E、C1.那么AC=AC1,CE=C1E,又B、A、C1在一直线上(1/2∠BAC+1/2∠CAC1=90°,所以∠BAC+∠CAC1=180°）,那么BEC1为三角形,BE+C1E＞BA+AC1(BC1),因此BE+CE＞BA+AC,不
6、等式两边同加BC得：Pb＞Pa.砂砂tCR42014-10-20例2如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.取BC中点M,连AM并延长至N,使MN=AM,连BN,DN.∵BD=CE,∴DM=EM,∴△DMN≌△EMA(SAS),∴DN=AE,同理BN=CA.延长ND交AB于P,则BN+BP>PN,DP+PA>AD,相加得BN+BP+DP+PA>PN+AD,各减去DP,得BN+AB>DN+AD,∴AB+AC>AD+AE.四、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线
7、AD,CE相交于点O，求证：OE=OD①∵AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠BCA)=1/2(180°-∠B)=60°，∴∠AOC=120°，-16-∴∠AOE=∠COD=60°，②在AC上截取AF=AE，连接OF，∵A=AF，∠OAE=∠OAF，AO=AO，∴ΔAOE≌ΔAOF(SAS)，∴∠AOF=∠AOE=60°，OE=OF，∴∠COF=120°-∠AOF=60°，③在ΔOCF与ΔOCD中：∠COD=∠COF=60°，OC=OC，∠OCF=∠OCD，∴ΔOCF≌ΔOCD(ASA)，∴OD
8、=OF，∴OE=OD。证明：连接OB，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N∵∠ABC＝60∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝120∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB∴∠OAC＝∠BA
