如何建立一个数学模型

《如何建立一个数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一个完整的数学建模过程主要由三部分组成：1、用适当的数学方法对实际问题进行描述2、采取各种数学和计算机手段求解模型3、从实际的角度分析模型的结果，考察其是否合理、是否具有实际意义？如何建立一个完整的数学模型仇秋生数理信息工程学院一、模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的“问题”拿到需要解决的问题之后，首先应该做的事情是:了解有关背景知识，查阅前人在这方面的工作，并在此基础上探讨解决问题的方法。例1.1CMCM-96B题：节水洗衣机由于淡水资源的短缺以及洗衣机的广为普及，节约洗衣机用水十分重要。假设放入衣物和洗涤后洗衣机的运行程

2、序为：加水一漂洗一脱水一加水一漂洗一脱水一，····(称“加水一漂水一脱水”为一轮。)现为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮、每轮加水量等)，使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少，选用合理数据计算。洗衣的基本原理洗衣的基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中，通过脱去污水而带走污物。无论是如何精心设计的洗衣方式和程序都是以此为基础的。洗衣的过程就是通过加水来实现上述“溶污物一脱污水”动作的反复执行，使得残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度.通常洗衣要加入洗涤剂，它帮助衣物上原有的污物溶解.洗涤剂本身也是不希望留在衣物上的东西.因此“污物”应是衣物上

3、原有污物与洗涤剂的总和.例1.2：CMCM-92B题。组成生命蛋白质的若干种氨基酸可以形成不同的组合。通过质谱实验测定分子量来分析蛋白质分子的组成时，遇到的首要问题是如何将它的分子量X分解为几个氨基酸的已知分子量之和。分析：题目要求根据蛋白质的分子量给出所有的氨基酸组合方式。令M为蛋白质的分子量，表示第i种氨基酸的分子量，ai表示第i种氨基酸的数目，问题归结为求解下列不定方程计算结果表明，当蛋白质的分子量为1000时，解的个数已达到28268个，这样的模型对于实际的工作而言并无多大的意义。要想建立一个合理的有用的模型，首先应该了解生物学中关于蛋白质组成以及化学中

4、关于分子结构测试方面的知识，例如原题中提到了质谱仪的使用，质谱仪可以精确测定分子量和分子式，即可以知道蛋白质分子中包含的C、N、O、H、S每一种原子的数目，利用这些信息，不仅可以大减少解的数目和计算机运行时间，而且便模型更具有实用性。有些问题可能是某一领域中早已存在的问题，专家们已经有过许多研究，充分利用他们的研究结果，对于建模有很大的帮助.例如:CMCM-91B题（施肥效果分析）农学家已经总结出肥料对作物生长作用的一些规律，如米采利希学说：只增加某种养分x时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A与现有产量W的差成正比：其中C为常数，综合运用这些农

5、学家的经验规律，结合所给实验数据，就容易建立施肥量与产量关系的模型。例1.3CMCM-92A题（施肥效果分析）总之，抓住了本质的东西，建立的模型才是有合理性，一个模型的优与劣，最根本的是在于是否采用恰当的方法，合理地描述了实际问题，而不是取决于是否用到了高深的数学知识。二、模型假设1、假设的依据:（1）、对问题内在规律的认识。（2）、对数据或现象的分析。针对问题特点和建模目的，作出合理的、简化的假设设，在合理与简化之间作出折中2、基本原则：（1）多数的原则。如曲线拟合时，可根据多数点的分布趋势来确定曲线，经验证后，选择误差少的曲线。（2）发展的原则。观察事物的发

6、展方向。（3）主导性的原则。分析何种因素起主导作用。如修盘山公路，主导性因素是公路坡度在一个合理范围内。（4）相对性的原则。例2.1：AMCM-92B题，在应急系统的研制过程中，优秀论文作者作了如下假定：（1）、从派遣中心到事故发生地点的距离以两地横坐标和纵坐标之差的绝对值之和度量（2）、修理队总以30里/小时的平均速度行驶（3）、在紧急情况下，修理队随时可供派遣（4）、修理队的车辆无损坏情况……这些假设给应急系统的设计带来了方便3、假设的分类：（1）简化问题的假设。（2）对所研究对象进行近似，使之满足建模所用数学方法必需的前提条件。例2.2：椅子能否在不平的地

7、面放稳？第二条假设为我们利用连续函数的零点定理奠定了基础。模型假设四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。建立数学模型就是采用或建立某种数学方法来解决具体的问题，而每种理论的应用都必须满足一定的理想化条件，因此能否应用某种数学方法的关键在于所研究对象是否近似满足理想化条件。必须着重指出的是，对于一个假设，最重要的是它是否符合实际情况，而不是为了解决问题的方便，即假设必须合理。例2.3：双层玻璃窗的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，如图所示：两层厚度为的玻璃

8、夹着一层厚度为的空气，试