基础-弹性地基模型

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1、连续基础共同作用分析方法弹性地基梁法当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不同条件下基础与地基共同作用的地基模型。定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变关系的数学表达式。合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题，

2、要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理选择地基模型。所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行计算。由于土体性状的复杂性，想用一个普遍都能适用的数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难的，各种地基模型实际上都具有一定的局限性。目前这类地基计算模型很多，根据对地基土变形特性的描述可分为3大类：线性弹性地基模型非线性弹性地基模型弹塑性地基模型最简单常用的3种线弹性地基模型有：Winkler地基模型弹性半无限地基模型分层地基模型Winkler地基模型Winkler地基模型假定地基是由许多独

3、立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的变形。Winkler地基模型按这一假定，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条，把每条土柱看做一根独立的弹簧。如果在弹簧体系上加载，则每根弹簧所受的压力，与该弹簧的变形成正比。即：p=ksWinkler地基模型这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形状是相似的。如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力简化计算方法完全一致。Winkler地基模型按照图示的弹簧体系，每根弹簧与相邻弹簧的压

4、力和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱，在产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力，也即地基中只有正应力而没有剪应力。因此地基变形只限于基础底面范围内。问题：这种情况适合于什么土质？Winkler地基模型试验资料和工程实例表明，在基底范围以外，通常地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响，或者说，土柱之间（即地基中）存在剪应力。正是由于剪应力的存在，才使基底压力在地基中引起应力扩散作用，并使基础地面以外的地面也发生沉降。Winkler地基模型的适用条件地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪应力值很小。在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中压

5、缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小，故扩散变形的能力很弱。作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大，而土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。支承在桩上的柱下条形基础，可以认为桩群比较接近于弹簧体系。基床系数法计算地基梁的内力基床系数法以wenkler地基模型为基础，假定地基每单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比，而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅与由该点上作用的荷载所产生。通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求

6、出地基梁的内力。Wenkler地基梁挠曲基本微分方程由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：Wenkler地基梁挠曲基本微分方程由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：引入wenkler模型及地基沉降s与基础梁的挠曲变形协调条件s=w，可得：代入微分方程，即得wenkler地基上梁的挠曲微分方程Wenkler地基梁挠曲基本微分方程解微分方程，可得梁的挠度w，乘以基床系数k便得到地基反力p。利用挠度w、转角、弯矩M、和剪力Q的微分关系，便可得到各截面的转角、弯矩和剪力。即

7、分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求得梁截面的转角=dw/dx、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力Q=-EId3w/dx3。基床系数法的适用条件基床系数法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关，导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不可压缩地层的情况。因此，对于抗剪强度较低的软粘土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情况，采用基床系数法比较合适。根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这