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时间:2018-10-21
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1、第二章2.1求下列函数的拉氏变换(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.2(1)由终值定理:(2)由拉斯反变换:所以2.3(1)(2),2.4解:2.5求下列函数的拉氏反变换(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.6(1)(2)2.7(1)(2)2.8解水的流量Q1由调节控制阀的开度控制,流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改变,被调量H反映了。水的流入与流出之间的平衡关系。设为输入水流量的稳态值,为其增量;输出水流量的稳态值,为其增量;A为水槽底面积;为负载阀的阻力(即液阻)。在正常运行时处于平衡状态,即,。当调节控制阀的开度时,使液位随之变化。在流出端负载阀开度不变
2、的情况下,液位的变化将是流出量改变流出量与液位高度的关系。,(2-1),(2-2)将式(2-1)代入式(2-2),得,(2-3)所以。其中,.由式(2-1)也可得,。水流量(式子中,v为水的体积;H为水位高度;A为容器底面积)由上式有H(t)=对上式进行拉氏变换并整理得2.9(a)(b)2.10解,系统框图如图所示:传递函数为2.11当只有R(s)作用,且N(s)=0时当只有N(s)作用,且R(s)=0时2.12(1)以R(s)为输入,当N(s)=0时,当以C(s)为输出时,有当以Y(s)为输出时,有当以B(s)为输出时,有当以E(s)为输出时,有(2)以N(s)为输入,当
3、R(s)=0时当以C(s)为输出时,有当以Y(s)为输出时,有当以B(s)为输出时,有当以E(s)为输出时,有2.132.142.152.16(a),,,(b),4个单独回路:,,,4对回路互不接触:;;;一对三个互不接触回路:,,G(s)=2.17解:由于在单位阶跃输入时,有所以第三章3.1略3.2略3.3略3.4解:该系统的微分方程为:,。传递函数为(1)单位阶跃响应,(2)单位脉冲响应:(3)单位斜坡响应:3.5由拉斯变换得:单位脉冲响应为:单位阶跃响应为:比较c(t)和h(t)可得,3.6解:闭环传递函数函数为:得,,,3.7解:,当时,,则,当时,,则,将代入验算
4、,得,3.8解(1)由二阶系统的极点,可以得到。由上述公式,可得到,,因而有,。系统闭环传递函数可写为。(2)上述系统对应的动态响应指标为,,,,3.9解(1)对系统输出作拉普拉斯变换,可得到系统输出为。系统输入为单位阶跃输入,则因而,系统闭环传递函数表达式为。(2)二阶系统标准形式为,特征多项式为。因而.系统阻尼比和无阻尼自然振荡频率分别为3.10则,又,所以,而,所以3.11解:系统闭环传递函数为:令123kk由于系统处于稳定状态,则有:,得05、12s=0412s38s4/3s8由劳斯表可知,第一列元素不变号,所以无右半s平面的根。但劳斯表有一行全部为,因此存在对称根。解辅助方程是,得,。系统有两对虚根,处于临界稳定。3.13解(1)由系统特征方程可排出劳斯表如下:s110Ks222s9.9Ks2-2.2KsK由劳斯表可知,要满足系统稳定性条件,必须第一列元素全部大于零,因而有解上述不等式方程,可以得到系统闭环稳定的条件为。(2)由系统特征方程可排出劳斯表如下:s0.11s1Ks1-0.1KsK由劳斯表可知,要使系统稳定,必须第一列元素全部大于零,因而有解上述不等式方程,可以得到系统闭环稳定的条件为。3.14解(16、)系统的闭环特征方程为由此可排出劳斯表如下:s2-3S110s-23s10由劳斯表可见,第一列元素变号两次,有两个根在右半s平面上,系统闭环不稳定。(2)系统的闭环特征方程为:注:闭环特征方程求解过程如下:其分母为零既是特征方程由此可排出劳斯表如下:s1-2s10s-2由劳斯表可见,第一列元素变号一次,有一个根在右半s平面上,系统闭环不稳定。(3)系统的闭环特征方程为s+4s+3s+12=0。由此可排出劳斯表如下:s13s412sεs12由劳斯表可知,第一列元素不变号,所以无右半s平面的根。但是劳斯表有一行为0,因而存在对称根。解辅助方程4s+12=0,得s=j。系统有一对7、虚根,处于临界稳定。3.15解:由于是单位反馈系统,,且该系统为型系统,归一化有,其增益为K/5;在斜坡函数输入时,K=5003.16解:先求当R(s)=0,,即N(s)单独用下的稳态误差。在干扰作用下的输出为由干扰产生的误差为所以所以该误差的稳态值为再求当,N(s)=0时,即R(s)单独作用下的稳态误差。输入作用下的传递函数为输入作用下的误差则误差的稳态值为根据线性系统叠加原理3.17解:开环增益,K=100,,系统为型=0+0.04+=因为该系统为单位反馈系统,所以3.18由于是单位反馈系统,所以(1)k=10
5、12s=0412s38s4/3s8由劳斯表可知,第一列元素不变号,所以无右半s平面的根。但劳斯表有一行全部为,因此存在对称根。解辅助方程是,得,。系统有两对虚根,处于临界稳定。3.13解(1)由系统特征方程可排出劳斯表如下:s110Ks222s9.9Ks2-2.2KsK由劳斯表可知,要满足系统稳定性条件,必须第一列元素全部大于零,因而有解上述不等式方程,可以得到系统闭环稳定的条件为。(2)由系统特征方程可排出劳斯表如下:s0.11s1Ks1-0.1KsK由劳斯表可知,要使系统稳定,必须第一列元素全部大于零,因而有解上述不等式方程,可以得到系统闭环稳定的条件为。3.14解(1
6、)系统的闭环特征方程为由此可排出劳斯表如下:s2-3S110s-23s10由劳斯表可见,第一列元素变号两次,有两个根在右半s平面上,系统闭环不稳定。(2)系统的闭环特征方程为:注:闭环特征方程求解过程如下:其分母为零既是特征方程由此可排出劳斯表如下:s1-2s10s-2由劳斯表可见,第一列元素变号一次,有一个根在右半s平面上,系统闭环不稳定。(3)系统的闭环特征方程为s+4s+3s+12=0。由此可排出劳斯表如下:s13s412sεs12由劳斯表可知,第一列元素不变号,所以无右半s平面的根。但是劳斯表有一行为0,因而存在对称根。解辅助方程4s+12=0,得s=j。系统有一对
7、虚根,处于临界稳定。3.15解:由于是单位反馈系统,,且该系统为型系统,归一化有,其增益为K/5;在斜坡函数输入时,K=5003.16解:先求当R(s)=0,,即N(s)单独用下的稳态误差。在干扰作用下的输出为由干扰产生的误差为所以所以该误差的稳态值为再求当,N(s)=0时,即R(s)单独作用下的稳态误差。输入作用下的传递函数为输入作用下的误差则误差的稳态值为根据线性系统叠加原理3.17解:开环增益,K=100,,系统为型=0+0.04+=因为该系统为单位反馈系统,所以3.18由于是单位反馈系统,所以(1)k=10
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