2004年深圳市高中数学竞赛训练题及答案

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1、2004年深圳市高中数学竞赛训练题一、选择题（仅有一个选择支正确）1．已知全集，则（）（A）(B)(C)(D)2．已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分又不必要条件3．等差数列中，则的值是（）（A）8(B)9(C)16(D)214．已知复数为纯虚数，则的值为（）（A）1(B)(C)(D)不能确定5．边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是（）（A）16(B)(C)14(D)6．平面上的

2、整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是（）（A）(B)(C)(D)7．若成等比数列，则点在平面直角坐标系内的轨迹是（）（A）一段圆弧(B)一段椭圆弧(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分8．若的三边满足：则它的最大内角的度数是（）（A）(B)(C)(D)9．已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（）（A）(B)(C)(D)10．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个。若图中不存在四面体，则的最大值是()（A）7

3、(B)9(C)20(D)不少于27二、填空题11．若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。12．设是的展开式中含项的系数，则的值是。13．已知是实数且满足，则三数的和等于。14．由红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别标有一个字母A、B、C、D、E，若从这15张卡片中，抽取5张，要求字母各不相同且三色齐全，则不同的取法有种。15．某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成，每面车牌的最左边的数字不可以是0，且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌，制造一个车牌时同一

4、个钢模只能使用一次，可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用，但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值由小至大排序，因此他们依序是：1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面车牌的号码是。16．正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。17．若都是正实数，且，则的最小值是。18．设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。19．若，则的最小值是。20．一个项的正整数数列（），

5、如果满足以下两个条件：（i）对于任意的正整数；（ii）数列中的所有奇数项全是奇数，并且数列中的所有偶数项全是偶数，则称此数列为一个OE数列。假如：最大项不大于4的OE数列只有（1），（3），（1，2），（1，4），（3，4），（1，2，3），（1，2，3，4）等七个，那么最大项不超过20的OE数列共有个。答案：一、选择题：1，C2,B3,D4,B5,C6,B7,C8,B9,D10,D二、填空题：(11)（12),17（13）1（14）150（15）7206351（16）（17）（18）1980（19）（

6、20）17710