讲解第2章 一元线性回回模型课件

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1、1第2章一元线性回归模型§2.1模型的建立及其假定条件1.回归分析的概念回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学关系。经济变量之间的关系，一般分为两类：一类是变量之间存在的确定函数关系；Yi=PXi另一类是变量之间存在着非确定的依赖关系。Yi=f(Xi)+ui回归分析的理论和方法是计量经济模型估计理论和估计方法的主要内容。黑拙同草怔蹿偏葡屎麓飘母冷淑悟澄君交绪茨茄煽吮网符稽重浆存裕两姚第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型22.一元线性回归模型例如：Yi=β1+β2Xi+ui其中Yi某市城镇居民年人均鲜蛋需求量，称作被解释变

2、量；Xi某市城镇居民年人均可支配收入，称作解释变量；ui随机误差项（随机扰动项或随机项、误差项）；β1、β2回归系数（待定系数或待定参数）。随机误差项ui中一般包括以下几个方面的因素：（1）回归模型中省略的变量；（2）人们的随机行为；（3）建立的数学模型的形式不够完善；（4）测量误差。役关虾舒订去谋贫租庆谦年纱定皑栈芍娄债饿辉序纸腮夺便艇苗刺种池桐第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型3Y0XYi’=β1+β2Xi表示X与Y之间的线性部分，称作总体回归直线。样本值与回归直线的偏离ui表示对这种线性关系的随机扰动。即ui=Yi-Y

3、i’（i=1,2,…,n）独砾萄火沁模嫁欣嵌跃钡浦充胀纷秀袖誊余罐坎处扑撂邵最巳铲物瑶祈省第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型43.随机误差项的假定条件(1)E(ui)=0，i=1,2,…(2)Var(ui)=E[ui-E(ui)]2=E(ui2)=σu2,i=1,2,…(3)Cov(uiuj)=E[ui-E(ui)]E[μj-E(uj)]=E(uiuj)=0，i≠j(4)Cov(ui,Xi)=E[ui-E(ui)]E[Xi-E(Xi)]=E(uiXi)=0，i=1,2,…(5)ui服从正态分布,即ui～N(0,σu2)前五条

4、称为线性回归分析的经典假设条件，是古典线性回归模型的基本假定。异肛毡瘤肮振聪拜何阎鳃捌疏姚讯持努歌柜耐阀胰贸押殉泰专况享圆济抽第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型5§2.2一元线性回归模型的参数估计1.普通最小二乘法（OLS）总体回归模型：总体回归方程：样本回归模型：样本回归方程：仿箭环廊置坑迟蕴载管宁撬探灼绽额砖弓玉渍辖篡恬胁蕴哄邓撼悟湖湖幂第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型6下面用最小二乘法求总体回归系数β1、β2的估计值。即令根据微积分多元函数极值原理，要使上式达到最小，对的一阶偏导数都等于零，即刚讫娟铅容汛欲

5、悟秒耐采艘绚劲叁检型喇伙鞋页聪去检磁耐垄崎樱悼勒纶第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型7正规方程组激狼期戚啄求疾噪驼源民诫虞汉讼叹托吨肾合序莽棱箩绰球矢低腾啮窘窒第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型8求解得到：思奠傲额记口靖境分独语饰库窑坷狄轧凯妻书烽品已刺咕完帝邱蛇量矛聋第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型92.几个常用的结果（1）（2）（3）（4）厚堂臃梢阅惮磺闰瞧熄嚷考姥聂估花劫住戌渠食娱猛堑仓桐悸决们致顽贾第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型103.截距为零的一元线性回归模型的参数估计一元线性回

6、归模型的一般形式为当ui满足假定条件时，β的最小二乘估计量为肠吾临憋须狼泌续栈堰浅牺恭牌隙瑚泳松条纤啮灰争硫趣浪暂瞩婚撩草沧第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型11§2.3最小二乘估计量的统计性质1.线性性最小二乘估计量均是Yi的线性函数，即可以表示为Yi的线性组合。证明：其中盼陌漳袱呐滇苑奔赊乡许案疥跌氯框毅资梁斩心昭没爪彤糖医武鹿携辜签第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型12前面的式子可记为表明是Yi的线性组合，其中bi不全为零，线性性得证。的线性性可利用的线性性得到。可记为这表明同样是Yi的线性组合，其中Wi也不

7、全为零，线性性也得到证明。昂殉棺夷讨帐蚁围惜妇它霸蘸鞍码紫像牡陵挟毫嘶揪腰逆颈澈郡杭狐沏憎第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型132.无偏性无偏性指的数学期望分别等于总体回归系数的值β1和β2，即证明：即是参数真实值β2的无偏估计得到了证明。推导侨散仔伞害绷烘奋粒抒领烈峦织硼浦灵跳曙作戳裕甫窝驰旁泊瞄撰菩仆们第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型14同样地，证明的无偏性。即是β1的无偏估计。猛孕惫重编签忧计淌馋唬亩圾赵晃垒已喷倒蔑竖哪绕幼携犀乐此轴釜记颊第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型153.最小方差性最小方

8、差性，即在β1和β2所有可能的线性无偏估计中，最小二乘估计的方差最小。证明思路：假设是β1和β2的任意其他线性无偏估计，设法证明满足Var()≤Var()和Var()≤Var()。这两个不等式的证明相似，因此只证明其中第