ansys验证拉美公式

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1、厚壁圆筒应力分析学号：1203040101机电院力学一班曹阳由拉美公式推导厚壁圆筒弹性应力分析①几何方程所示在任意半径r处，单元体两条圆弧边的径向位移分别是w和w+dw，导出表达式。径向应力：εɵ=w+dw-wdr=dwdr周向应力：εɵ=r+wdɵ-wrdɵ=wr变换求导得：dεrdr=1r(εr-εɵ)物理方程广义胡可定律得：εr=1Eσr-μ(σɵ+σz)εɵ=1Eσɵ-μ(σr+σz)推导得：εr-εr=μ+1E(σr-σɵ)对二式求导得：dεrdr=1Edεrdr-μdσrdr得dεɵdr=1+μrE(σr-σɵ)有两式相等得dσɵdr-μdσrdr

2、=1+μrσr-σɵ平衡方程图（c）的微体平衡关系可得下列方程：σr+dσrr+drdɵ-σrrdɵ-2σɵdrsindɵ2=0因σɵ极小，故sindɵ2=dɵ2，略去二级微量dσrdr，上式可简化σɵ-σr=rdσrdr为消去σɵ，整理得rd2σrdr2+3dσrdr=0σr=A-Br2σɵ=A+Br2A=piRi2-p0R02R02-Ri2B=(pi-p0)Ri2R02R02-Ri2得：周向应力σɵ=piRi2-p0R02R02-Ri2+(pi-p0)Ri2R02R02-Ri21r2径向应力σr=piRi2-p0R02R02-Ri2-(pi-p0)Ri2R

3、02R02-Ri21r2轴向应力σz=piRi2-p0R02R02-Ri2厚壁圆筒，圆筒的外径为100mm，内径60mm，材料的弹性模量E=2*105Pa，泊松比υ=0.3.圆筒的内压为2Mpa，外压为0.1Mpa将值带入后，利用excel在一张图纸上画出三个函数图像厚壁圆筒，圆筒的外径为100mm，内径60mm，材料的弹性模量E=2*105Pa，泊松比υ=0.3.圆筒的内压为2Mpa，外压为0.1Mpa，进行ansys应力分析取圆筒截面做应力分析应力云图应力变化曲线图导出ansys的分析结果在理论曲线上，以点的形式标出ansys分析结果，两者对比图（其中实线

4、是理论值，点ansys分析结果）结论：从实验结果看，首先利用拉美公式算的结果和ansys分析的结果基本相同，其次从内壁到外壁，周相应力最大，径向应力最小，周相应力变化趋势越来越小，最后趋于平和，径向应力越来越大，最后趋于平和，轴向应力基本保持不变。