欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:21301584
大小:258.00 KB
页数:8页
时间:2018-10-21
《统计学常用分布与分位数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、word资料下载可编辑§1.4常用的分布及其分位数1.卡平方分布卡平方分布、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布,它们与正态分布一起,是试验统计中常用的分布。当X1、X2、…、Xn相互独立且都服从N(0,1)时,Z=的分布称为自由度等于n的分布,记作Z~(n),它的分布密度p(z)=式中的=,称为Gamma函数,且=1,=。分布是非对称分布,具有可加性,即当Y与Z相互独立,且Y~(n),Z~(m),则Y+Z~(n+m)。证明:先令X1、X2、…、Xn、Xn+1、Xn+2、…、Xn+m相互独立且都服从N(0,1),再根据分布的定义以及上述随机变量的相互独立性,令Y=X+X
2、+…+X,Z=X+X+…+X,Y+Z=X+X+…+X+X+X+…+X,即可得到Y+Z~(n+m)。2.t分布若X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y~(n),则Z=的分布称为自由度等于n的t分布,记作Z~t(n),它的分布密度P(z)=。请注意:t分布的分布密度也是偶函数,且当n>30时,t专业技术资料word资料下载可编辑分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时,t分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。3.F分布若X与Y相互独立,且X~(n),Y~(m),则Z=的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于m的F分布,记作Z~F(n,m),
3、它的分布密度p(z)=请注意:F分布也是非对称分布,它的分布密度与自由度的次序有关,当Z~F(n,m)时,~F(m,n)。4.t分布与F分布的关系若X~t(n),则Y=X~F(1,n)。证:X~t(n),X的分布密度p(x)=。Y=X的分布函数F(y)=P{Y0时,F(y)=P{-4、。但是,解应用问题时,通常是查分位数表。有关分位数的概念如下:4.常用分布的分位数1)分位数的定义分位数或临界值与随机变量的分布函数有关,根据应用的需要,有三种不同的称呼,即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数,它们的定义如下:当随机变量X的分布函数为F(x),实数α满足0<α<1时,α分位数是使P{Xλ}=1-F(λ)=α的数λ,双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。因为1-F(λ)=α,F(λ)=1-α,所以上侧α分位数λ就是1-α分位数5、x1-α;F(λ1)=0.5α,1-F(λ2)=0.5α,所以双侧α分位数λ1就是0.5α分位数x0.5α,双侧α分位数λ2就是1-0.5α分位数x1-0.5α。2)标准正态分布的α分位数记作uα,0.5α分位数记作u0.5α,1-0.5α分位数记作u1-0.5α。专业技术资料word资料下载可编辑当X~N(0,1)时,P{X6、1-α。如果在标准正态分布的分布函数值表中没有负的分位数,则先查出u1-α,然后得到uα=-u1-α。论述如下:当X~N(0,1)时,P{Xu1-α}=1-F0,1(u1-α)=α,故根据标准正态分布密度曲线的对称性,uα=-u1-α。例如,u0.10=-u0.90=-1.282,u0.05=-u0.95=-1.645,u0.01=-u0.99=-2.326,u0.025=-u0.975=-1.960,u0.005=-u0.995=-2.576。专业技术资料word资料下载可编辑又因为7、P{8、X9、0,当X~(n)时,P{X<α(n)}=α。例如,0.005(4)=0.21,0.025(4)=0.48,0.05(4)=0.71,
4、。但是,解应用问题时,通常是查分位数表。有关分位数的概念如下:4.常用分布的分位数1)分位数的定义分位数或临界值与随机变量的分布函数有关,根据应用的需要,有三种不同的称呼,即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数,它们的定义如下:当随机变量X的分布函数为F(x),实数α满足0<α<1时,α分位数是使P{Xλ}=1-F(λ)=α的数λ,双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。因为1-F(λ)=α,F(λ)=1-α,所以上侧α分位数λ就是1-α分位数
5、x1-α;F(λ1)=0.5α,1-F(λ2)=0.5α,所以双侧α分位数λ1就是0.5α分位数x0.5α,双侧α分位数λ2就是1-0.5α分位数x1-0.5α。2)标准正态分布的α分位数记作uα,0.5α分位数记作u0.5α,1-0.5α分位数记作u1-0.5α。专业技术资料word资料下载可编辑当X~N(0,1)时,P{X
6、1-α。如果在标准正态分布的分布函数值表中没有负的分位数,则先查出u1-α,然后得到uα=-u1-α。论述如下:当X~N(0,1)时,P{Xu1-α}=1-F0,1(u1-α)=α,故根据标准正态分布密度曲线的对称性,uα=-u1-α。例如,u0.10=-u0.90=-1.282,u0.05=-u0.95=-1.645,u0.01=-u0.99=-2.326,u0.025=-u0.975=-1.960,u0.005=-u0.995=-2.576。专业技术资料word资料下载可编辑又因为
7、P{
8、X
9、0,当X~(n)时,P{X<α(n)}=α。例如,0.005(4)=0.21,0.025(4)=0.48,0.05(4)=0.71,
此文档下载收益归作者所有