生成结构化网格的多面法研究

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1、生成结构化网格的多面法研究：对于对流与传热问题进行数值计算的第一步是生成X格.本文主要介绍了X格生成的多面方法，编制了多面法X格生成程序，生成了飞机机翼表面附近的X格.该法利用插值公式建立起计算平面与物理平面之间点对应的关系，方法简便，同时能在一定范围内控制X格的形状与分布密度.　　关键词：X格生成；多面法；数值计算；naca633418翼型　　　　　　StudyontheMultisurfaceMethodforStructuredGridGeneration　　　　Abstract：Thefirststepofsimulationofconvectionandh

2、eattransferproblemisgridgeneration.Inthisarticlethemultisurfacemethodisstudied.Theputationcodesofthemethodisprogrammedtogeneratethegridsaroundaerofoil.Byestablishingthecorrespondencerelationshipbetethodcancontroltheshapeanddistributiondensityofgridsinaneasyultisurfacemethod;Numericalpu

3、tation;naca633418airfoil　　　　　　生成结构化X格的多面法研究　　　　1引言　　　　X格生成技术广泛应用于计算流体力学中，是制约该领域发展的关键因素之一.对流与传热问题[1]进行数值计算的第一步是生成X格，这里的X格有别于CAD等在计算机科学上的意义，它是着眼于X格的节点或单元的特征量的离散数据，所以又称为数值X格生成(NumericalGridGeneration).即要对空间上连续的计算区域进行剖分，把它划分成许多个子区域，并确定每个区域中的节点.由于工程上所遇到的对流与传热问题大多发生在复杂区域内，因而不规则区域内X格的生成是计算流体力

4、学与传热学中的一个十分重要的研究领域.对流与传热问题数值计算结果的最终的精度及计算过程的效率，主要取决于生成的X格所采用的算法，各种X格生成方法在一定的条件下都有其优越性及弱点.而且，X格质量的好坏，生成的简易程度和自动化、智能化程度较大的影响了数值结果的好坏.　　自从1974年Thompson等三人提出适体坐标的方法以来，X格生成技术[2]在流体力学及传热学中的作用日益被研究者认识到[3].目前国内外X格生成技术大致分为结构化X格、非结构化X格[4]两大类.结构化X格主要是指对每一个X格节点，其对邻接的其他节点的连接数是一定的或有规则的.非结构化X格是指每一个X格

5、节点与其他节点的连接关系是不确定的或不规则的.在有些情况下，整个X格的一部分可以是结构化的，而另一部分又是非结构化的.一般数值计算中正交与非正交曲线坐标系中生成的X格都是结构化X格[5].　　生成适体坐标的方法原则上都是一些特定的变换，即把物理空间上的一些不规则区域变换成为计算空间上的规则区域.而其中代数法生成X格时是利用各种插值公式建立起计算平面与物理平面之间节点的对应关系，X格生成实际上是复杂形状的的物理区域和简单形状的计算区域之间的一种坐标变换.即笛卡尔坐标、和曲线坐标、之间的一种变换关系,X格生成的提法有两种:一是以、为应变量,以、为自变量（正问题）,二是以

6、、为应变量,以、为自变量（反问题）.从X格生成的目的来看,应采用反问题的提法,这样得出的结果就是计算X格点的笛卡尔坐标.　　多面法X格生成是一种代数插值的过程,不需求解偏微分方程或进行复杂的变换.可以利用中间界面来加强对X格正交性与分布的控制.采用多面法是控制边界上及计算区域内部X格分布的有效办法.　　2多面插值法　　2.1多面法的思想　　　　假设两固定边界（内边界）和（外边界）之间生成一系列辅助表面，且互不相交，每个表面上的参数由变化到，是相邻面到的，且与相切的矢量，就形成了的一连续折线，如图1所示：　　这样在每一条折线上可生成个离散的矢量.它们与表面的矢量之间的

7、关系为　　(2.1)　　　　其中为待确定参数.　　方向上是有限个辅助表面（中间界面），通过插值，生成对及均为连续的矢量场　　(2.2)　　式中，为插值函数.　　　　　　　　　　　　图1说明多面法的图示　　对于(2.2)式中的，若　　(1)，则插值基函数和不在同一几何区域内（由相邻两表面所围成的区域），此时；　　(2)，则.　　当与从变化到时，矢量就确定了整个计算区域内X格结点的位置，为控制纵向X格点的参变量，，在内边界，外边界，根据的构成方式，显然有　　(2.3)　　对上式从到积分，则　　(2.4)　　其中，记，　　不难证明，为此有，则(2.4)式可以改写为