结构化学习题1

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1、量子力学基础知识习题习题1：金属钾的临阈频率为5.464×1014s-1，用它作光电池的阴极，当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射的光电子的最大速度是多少？解:根据光子学说，光子和电子发生碰撞时服从能量守恒定律，即习题2：计算下述粒子的德布罗意波的波长：(a)质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃；(b)动能为300eV的自由电子。解:(a)(b)习题3：电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为1000V，电子运动速度的不确定度Δv为速度的10％判断电子的波性对荧光屏上成像有无影

2、响？解:由不确定度关系所以，在给定加速电压下，电子坐标的不确定度为坐标的不确定度对于电视机荧光屏的大小来说，完全可以忽略，人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。习题4.下列函数哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值。解：习题5：链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。解:该分子中形成了离域键。8个π电子占据能量最低的前4个分子轨道，当分子受到激发时，电子从最高占据轨道（n＝4）跃迁到最低空

3、轨道（n＝5），跃迁所需能量为ΔE＝E5-E4，此能量对应的吸收峰即长波方向460nm处的第一个强吸收峰。习题6：一个粒子处在a＝b＝c的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值（以h2/8ma2为单位）。计算每个能级的简并度。解:质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，其能级公式为：式中nx，ny，nz皆为量子数，取值均为自然数根据上述公式，能级最低的5个能量依次为：同一能级上的状态数，就是该能级的简并度。所以上述5个能级的简并度分别为1，3，3，3，1。如第二个能级对应的状态有：习题7：函数是否是一维势

4、箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值是多少？若无，求其平均值。解：令显然，是一维势箱中粒子的可能状态。所以，根据量子力学的态叠加原理的基本假设，由其线性组合得到的波函数也必是体系的一个可能状态。由于所以，ψ(x)不是算符的本征函数，即其能量无确定值，只能求其平均值。将归一化为所以，ψ(x)所代表的状态的能量的平均值为：