基于有限差分的微分变换法在混凝土溶质运移问题中

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1、混合微分变换法在混凝土溶质运移问题中的应用收稿日期：2015-06-23基金项目：国家“九七三”重点基础研究发展计划(2011CB013800)第一作者：钟新然(1992-)，男，博士生，主要研究方向为混凝土多场耦合，E-mail:101839@tongji.edu.cn通讯作者：戴瑛(1966-)，女，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为计算力学，E-mail:ydai@tongji.edu.cn钟新然，戴瑛，陈熹（同济大学航空航天与力学学院，上海200092）摘要：微分变换法是一种基于泰勒公式的求解方法，在求解包

2、含间断条件的溶质运移偏微分方程（组）时会失效。可以采用将有限差分法与微分变换法相结合的求解思路，使问题得到解决。利用该方法得到混凝土SO42-的反应性溶质运移方程以及CO2-SO42-和CO2-Cl-的全耦合溶质运移方程组的近似解表达式并将结果与有限元结果进行比较，证明了该方法的有效性。关键词：混凝土；溶质运移；微分变换法；有限差分法中图分类号：TU37ApplicationofHybridDTMandFDMintheSoluteTransportProblemofConcreteAbstract:Differential

3、transformmethod(DTM)ceasestobeeffectivewhensolvingthesolutetransportequationwithdiscontinuouscondition.Inordertosolvetheproblem,hybridDTMandFDMisadoptedtosolvethesolutetransportequationofSO42-,coupledCO2-SO42-andcoupledCO2-Cl-ofconcrete,andtheapproximatesolutionsa

4、reobtained.Finally,theresultsarecomparedwiththoseobtainedbyFEM,anditisshownthattheproposedmethodiseffectivetoobtaintheapproximatesolutionofsolutetransportproblem.Keywords:concrete;solutetransport;finitedifferencemethod;differentialtransformmethod混凝土是一种多孔介质，当它作为地下结

5、构的材料时，土壤或地下水中的CO2、SO42-、Cl-等化学物质的侵蚀会导致混凝土力学性能劣化[1-4]，从而影响混凝土的承载力。因此，为了保证地下结构的使用安全，有必要对混凝土中的溶质运移过程进行分析。1997年，GospodinovPN和KazandjievR[4]通过相关实验标定SO42-的扩散系数，采用不稳定差分格式计算时间步长，获得二维硫酸盐溶质运移方程的数值解。2001年，窦红[5]将有限体积和有限元进行结合，求解非线性对流扩散问题并证明其数值解的稳定性。2009年，左晓宝和孙伟[6]对一维硫酸盐侵蚀混凝土的化

6、学-力学(M-C)耦合方程进行Matlab自主编程，得到数值解。2012年，BonakdarA和MobasherB等[7]结合闭合形式的误差函数及有限元对氯离子扩散方程进行计算，分别获得考虑反应项为1阶以及2阶的近似解析解。混凝土的溶质运移过程通常是由偏微分方程（组）描述的[4-7]，而微分变换法(DifferentialTransformMethod，DTM)是近二十年发展起来的一种求解偏微分方程的方法，它由赵家奎于1986年首次提出[8]，此后，ArikogluA[9]、ÖzdemirÖ[10]、KangalgilF[

7、11]和ShahedME[12]等将其用于求解多种偏微分方程。在此，本文亦将其运用于求解混凝土中的溶质运移问题。微分变换法是一种基于泰勒级数的求解方法，但在处理某些含间断条件的偏微分方程时，会出现级数的待定系数值不确定的问题，如混凝土溶质运移问题中初始条件间断时，级数的待定系数取值不唯一，从而使后续的求解无法进行。为解决该问题，本文利用ChuHP[13]的混合微分变换法(hybriddifferentialtransformandfinitedifferencemethod,hybridDTMandFDM)的求解思路，将问

8、题在空间上按差分格式离散，在时间域上仍采用DTM进行求解，解决了间断条件导致的系数取值不确定问题。采用这种求解方法，得到混凝土SO42-的反应性溶质运移以及CO2-SO42-和CO2-Cl-的全耦合溶质运移方程的近似解表达式。1微分变换法微分变换法假设待求函数可展为泰勒级数形式，从而将原控制微分方程及初