求解变力做功的十种方法

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1、求解变力做功的十种方法功是高中物理的重要概念，对力做功的求解也是高考物理的重要考点，恒力的功可以用公式直接求解，但变力做功就不能直接求解了，需要通过一些特殊的方法，本文结合具体的例题，介绍十种解决变力做功的方法。一.动能定理法QθLPF图1O例1.一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点,如图1所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F所做的功为：（）A：B：C.：D：分析：在这一过程中，小球受到重力、拉力F、和绳的弹力作用，只有重力和拉力做功，由于

2、从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.，小球的动能的增量为零。那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。解：由动能定理可知：故B答案正确。小结：如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，利用动能定理可以求变力做功是行之有效的。二.微元求和法例2.如图2所示，某人用力F转动半径为R的转盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。图2解：在转动转盘一周过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时

3、力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F在每瞬时与转盘转过的极小位移……都与当时的F方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可化曲为直,把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和.三.等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。

4、也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。图3例3.如图3，定滑轮至滑块的高度为H，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。分析：在这物体从A到B运动的过程，绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小，这显然是变力做功的问题。绳的拉力对滑块所做的功可以转化为力恒F做的功，位移可以看作拉力F的作用点的位移，这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。解：由图3可知，物体在不同

5、位置A、B时，猾轮到物体的绳长分别为：4那么恒力F的作用点移动的距离为：故恒力F做的功：小结：把变力做功巧妙转化为恒力做功也是一种很有效的求解方法。四.平均力法图4例4：如图4所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h，其密度为水的密度ρ的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。解:木块下降同时水面上升，因缓慢地把木块压到容器底上，所以压力总等于增加的浮力，压力是変力，当木块完全浸没在水中的下降过程压力是恒力

6、。本题的解法很多，功能关系、F-S图像法、平均值法等均可求変力做功，现用平均值法求。木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降，水面上升根据水的体积不变，则：得所以当木块下降时，木块恰好完全浸没在水中，所以木块恰好完全浸没在水中经到容器底部，压力为恒力所以故压力所做的功为：小结：用平均值求变力做功的关键是先判断変力F与位移S是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力。当已知力为线性变化的力时，我们可以求平均力，然后再利用功的公式进行求解。五.图象法图5例5.用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木

7、板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同，已知第一次击后钉子进入木板1cm，则第二次击钉子进入木板的深度为多少？解:铁锤每次做功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F－x图象，如图5，函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积)即：kx12=k(x2+x1)(x2－x1)得所以第二次击钉子进入木板的深度为：4小结：某些求変力做功的问题，如果能够画出変力F与位移S的图

8、像，则F-S图像中与S轴所围的面积表示该过程中変力F做的功。六.用公式W=Pt求解例6.质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？ 分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时车速达到最大值。已知汽车所受的阻力不变，虽然汽车的牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式