高中数学函数的单调性和最值习题与详解

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1、word资料下载可编辑高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解一、选择题1．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)A．至少有一实数根B．至多有一实数根C．没有实数根D．有唯一实数根[答案]　D[解析]　∵函数f(x)在[a，b]上是单调减函数，又f(a)，f(b)异号．∴f(x)在[a，b]内有且仅有一个零点，故选D.2．(2010·北京文)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1

4、)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]　B[解析]　易知y＝x在(0,1)递增，故排除A、D选项；又y＝log(x＋1)的图象是由y＝logx的图象向左平移一个单位得到的，其单调性与y＝logx相同为递减的，所以②符合题意，故选B.3．(2010·济南市模拟)设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则(　　)A．y3

5、限内是增函数，∴0.4<0.5，∴y1

6、∵函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，∴当x∈(0,1)时，f′(x)＝2x＋2＋＝≤0，∴g(x)＝2x2＋2x＋a≤0在x∈(0,1)时恒成立，∴g(0)≤0，g(1)≤0，即a≤－4.(理)已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是(　　)A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1[答案]　B[解析]　∵tanωx在上是减函数，∴ω<0.当－

7、log45，则(　　)A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c[答案]　D[解析]　∵1>log54>log53>0，∴log53>(log53)2>0，而log45>1，∴c>a>b.7．若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间是(－2,2)，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[－2,2]C．{2}D．[2，＋∞)[答案]　C[解析]　f′(x)＝3x2－6a，若a≤0，则f′(x)≥0，∴f(x)单调增，排除A；若a>0，则由f′(x)＝0得x＝±，当x<－和x>时，f′(x)

8、>0，f(x)单调增，当－0的x的取值范围是(　　)专业技术资料word资料下载可编辑A．(3，＋∞)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(0，)∪(3，＋∞)[答案]　D[解析]　∵定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是

9、增函数，且f()＝0，则由f(logx)>0，得

10、logx

11、>，即logx>或logx<－.选D.(理)(2010·南充市)已知函数f(x)图象的两条对称轴x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上f(x)单调递增，设a＝f(3)，b＝f()，c＝f(2)，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a[答案]　D[解析]　∵f(x)在[－1,0]上单调增，f(x)的图象关于直线x＝0对称，∴f(x)在[0,1]上单调减；又f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)

12、在[1,2]上单调增，在[2,3]上单调减．由对称性f(3)＝f(－1)＝f(1)