广东省梅州市曾宪梓中学2010届高三期中考试（数学理）

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1、梅州市曾宪梓中学2010届高三第一学期期中考试数学（理科）2009-11-16一﹑选择题（每小题5分，共40分）1．若全集，则集合A的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个2．设，则的定义域为A、B、C、D、3．已知，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．或44．函数对于任意实数满足条件，若，则A．B．C．D．5．已知，并且是的两根，则实数的大小关系可能正确的是（）A．B．C．D．6．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）A．B．C．D．7．在上定义运算，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是A、B、C、D、8．函数与函数有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任

2、何x，有，且，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二﹑填空题（每小题5分，共30分）9.方程的正根个数为_______个.10．设有最小值，则不等式的解集为.11．求由两条曲线所围图形的面积12.已知函数满足：，则过点（1，）的切线方程是13.定义在实数集上的偶函数满足当时，，则时，_______.14．已知函数的导函数是，.设是方程的两根，则

3、

4、的取值范围为.三、解答题（共80分）15．已知条件p：条件q：（Ⅰ）若,求实数m的值；（Ⅱ）若p是的充分条件，求实数m的取值范围.16．设在R上是偶函数，在区间上递增，且，求a的取值范围17．某

5、房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？18．已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若直线和此函数的图象相切，求a的值；（Ⅲ）若当时，恒成立，求a的取值范围．19．已知函数（1）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围;（2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且，若.20．已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．

6、设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678答案CBDDCCCA三、解答题15.（Ⅰ）,（Ⅱ）p是的充分条件,,16.0

7、3]上的最小值，且.若当时，要使恒成立，只需，即，解得.19.（１），（２分）①当时，则有恒成立。即②当时，由x>0,知恒成立；内为单调函数，的取值范围为..….….5分（2）函数的图象在处的切线为斜率为0，，………8分用数学归纳法证明：（Ⅰ）当时，，不等式成立；（Ⅱ）假设当时时，不等式成立，即那么，也就是说，当时，，根据（Ⅰ）（Ⅱ）对于所有有………………………….12分20解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行，，设，则w.w.w.ks5u.com.c.o.m当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得（2）由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程

8、有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.