数学文化欣赏与学习

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1、数学文化欣赏与学习主讲：牛元凯哥德巴赫猜想费马猜想地图的“四色猜想”哥尼斯堡七桥猜想1234名人名猜哥德巴赫猜想3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数哥德巴赫猜想关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。193

2、2年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。1938年，苏联的布赫夕证明了“5+5”和“4+4”。1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕和意大利的朋比利证明了“1+3”1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。返回陈氏定理费马猜想xn+yn=zn,(n>2)无整数解（1637年）这是真的（1994年）费马是法国数学家（被誉为业余数学家之王）。1601年生于法国南部图卢兹的博蒙特。1631年获得奥尔良大学民法学士学位,以律师为职业,曾任图卢兹议会议员,为官清廉,勤奋好学,热爱数学,精通法语意大利语西班牙语希腊语,生性

3、好静.费马猜想1637年在钻研了被誉为代数学的鼻祖丢番图的《算术》（共13卷）第二卷第八命题：“x2+y2=z2的一般解答是：x=2mn,y=m2－n2,z=m2+n2,其中m,n(m>n)是任意正整数”的旁边写道：“对于x3+y3=z3,x4+y4=z4，xn+yn=zn(n>2)都不可能有正整数解。我对此命题给了一个真正的非常美妙的证明，只是此处的空白太小了写不下。”这就是历史上著名的费马猜想。费马猜想上述猜想的叙述如此简单易懂，给人以容易证明的假象，加上费马又说他已经给出了一个非常美妙的证明，于是吸引了许多数学家和数学爱好者都致力于对此猜想的证明。费马猜想莱布尼茨（n=4），欧拉（n

4、=3,4）勒让德（n=5），高斯（n=3），狄利克雷（n=5），库麦（n<100,37.59.67理想数论的创立），都只是证明了部分结果。例如：值得一提的是，在十九世纪二十年代中期，在向“费马猜想”进军的长征途中，产生了令人震惊的奇迹：一个父亲是商人，母亲是家庭妇女，而且从来没有上过任何专业学校的妇女索菲娅.吉尔曼，在假定x,y,z与n互质的前提下，证实当n为小于100的所有奇素数时，“费马猜想”皆能成立。这位自学者的出色成果对攻破这千古难关确实是一项了不起的贡献。这位刻苦钻研，自学成才的业余女数学家，不仅一鸣惊人，而且还获得德国哥廷根大学荣誉博士学位。令人遗憾的是，当喜讯从德国传到巴黎时

5、，索菲娅已饮恨终身，于1831年6月26日与世长辞了，享年55岁。费马猜想为在“费马猜想”上取得突破，布鲁塞尔科学院和法国科学院先后两度悬赏2000金法郎，征求证明，1908年德国一位富翁、数学爱好者沃尔夫斯克尔，在德国哥廷根皇家科学会悬赏10万马克（当时折合200万美元）征求证明，有效期为1908－2008年这100年。费马猜想因此吸引了更多人，单是1909－1911年这三年间各种数学杂志发表的错误证明就达一千篇以上.湖南出版社1999年编辑出版的《中国当代数学家与数学英才大辞典》一书上，在其“代表作品选”中，就刊登了两篇所谓证明。著名数学家柯西，拉美，林德曼都分别给出了错误的证明。真可

6、谓“无数英雄竟折腰”。也可以说是数学向人类智慧的挑战。费马猜想但是，费马猜想也激发了一代又一代数学家们的灵感，近代数论的许多内容都是基于试图证明费马这个猜想的努力而创建的，如“理想数理论”。“费马猜想扮演了类似珠穆朗玛峰对登山者（在成功之前）所起的作用，它是一个挑战，试图登山顶峰的企图刺激了新的技巧和技术的发展与完善。”正如阿蒂亚所说：费马猜想“我应当更加注意，不要轻易杀掉这只会下金蛋的老母鸡。”德国哥廷根大学著名教授希尔伯特曾声称他已找到一把“神秘的钥匙”，可以解开这一难解之谜，但鉴于对“费马猜想”的探索给数学开拓了不少新的领域，创造了很多引人入胜的新方法，因此他风趣地说：所以他始终守口

7、如瓶，对证明方法秘而不宣。外尔斯（Wiles）英国数学家，1998年获菲尔兹特别贡献奖（他当时已45岁）。他1994年证明了费马猜想。他的最大成就是攻克了困扰数学家356年的一个大难题费马猜想（又称费马最后定理）。外尔斯外尔斯10岁时，在剑桥一个公共图书馆看到一本书上提到费马猜想，就立刻为之心驰神往，并花了不少时间试图证明，虽然没有成功，但费马猜想却深深印入了他脑海，并使他进入了数学的殿堂，1977年获剑桥大学博士学位。