13市县2016届高三上学期期末考试数学试题（卷）分类汇编：圆锥曲线

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1、www.ks5u.com江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知双曲线C：的一条渐近线经过点P（1，－2），则该双曲线的离心率为　　　　2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为3、（南京、盐城市2016届高三上期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为▲4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已

2、知双曲线的一条渐近线的方程为则该双曲线的离心率为5、（苏州市2016届高三上期末）双曲线的离心率为▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为▲．7、（无锡市2016届高三上期末）设是等腰三角形，，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为　　　8、（扬州市2016届高三上期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟）以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________．填空题答案1、　　2、　　3、　　4、2

3、　　5、6、　　7、　　8、4　　9、【答案】－＝1．【解析】由题意设双曲线的标准方程为，y2＝4x的焦点为，则双曲线的焦点为；y＝±x为双曲线的渐近线，则，又因，所以，故双曲线标准方程为－＝1．二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4。（I）求椭圆C的方程；（II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线，过点O且垂直于OP的直线与交于点A，问点A是否在椭圆C上？

4、证明你的结论。2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.3、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆

5、的方程；xO第18题图·yMPQ（2）若.①求证：；②求的最大值.4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为2；（1）若椭圆C经过点，求椭圆C的方程；（2）设A（—2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围；5、（苏州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆O：＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点

6、F时，求△FBM的面积；（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；②求的取值范围．6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点．7、（无锡市2016届高三上期末）已知椭圆的离心率为，一个交点到相应的准线的距

7、离为3，圆N的方程为为半焦距）直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。（1）求椭圆方程和直线方程；（2）试在圆N上求一点P，使。8、（扬州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围.9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，左顶点为A(－3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相

8、切．(1)求椭圆方程；(2)求圆O方程；(3)B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．解答题答案1、2、（1）因为左顶点为，所以，又，所以.…………………2分又因为，所以椭圆C的标准方程为.………………………………………4分（2）直线的方程为，由消元得，.化简得，，所以，.……………………………………………………6分当时，，所以.因为点为的中点，所以的坐标为，则.…