湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题 数学（文）

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1、湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题数学（文科）说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．若是正数的充要条件是（）A．B．C．D．2．已知m、n为异面直线，m//平面α，n//平面α，直线，则（）A．l与α一定垂直B．l与α不一定垂直C．l与α一定不垂直D．l与α可能平行3．设全集I=R，则集合等于（）A．CIPB．

2、CIQC．D．（CIP）∪（CIQ）4．某校有高中学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25B．15，15，15C．10，5，30D．15，10，205．在等差数列{an}中，若则S15=（）A．150B．37C．75D．不能确定6．已知实数的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆7．设函数f(x)是可导函数，并且（）高三数学（文）第11页（共8页）A．B．－1C．1D

3、．－28．已知f(x)是奇函数，且当x>0时，的解析式是（）A．B．C．D．9．设函数，现将函数的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所对应函数的反函数是（）A．B．C．D．10．给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③第Ⅱ卷（非选择题共100

4、分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．在四个数中，最大的数是.12．已知=.13．已知函数.14．已知异面直线a，b所成的角为40°，过空间一定点P且与a、b所成的角都是70°的直线共有条.15．已知下列命题：高三数学（文）第11页（共8页）①；②若向量按向量平移后的坐标仍是（－3，4）；③“向量的方向相反”是“互为相反向量”的充分不必要条件；④已知点M是△ABC的重心，则其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已

5、知为锐角，且的值.17．（12分）如图，在多面体ABCDE中，△高三数学（文）第11页（共8页）ABC为正三角形，四边形ACED为梯形，AD//CE，AD⊥AC，AD=AC=2CE=2，BD=.（Ⅰ）求证：平面ACED⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面DBE与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.高三数学（文）第11页（共8页）18．（14分）已知函数的切线方程为y=3x+1，且函数处有极值.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求函数在[－3，1]上的最大值.高三数学（文）第11页（共8页）19．（14分）澳门有一种博彩游戏，其规则

6、如下：庄家在口袋里装黑、白围棋子各8枚，博彩者从中随机一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，中彩情况如下：摸子情况5枚白4枚白3枚白其它彩金20元2元纪念品价值5角无奖（Ⅰ）分别求博彩一次获20元彩金，2元彩金，纪念品的概率；（Ⅱ）如果游客博彩1000次，庄家是赔钱还是赚钱？金额约是多少元？（精确到元）高三数学（文）第11页（共8页）20．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点为F（0，－），对应的准线方程为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N，且使线段MN恰好被直线

7、平分？若存在，求l的倾斜角θ的取值范围，若不存在，说明理由.高三数学（文）第11页（共8页）21．（14分）某种产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知：在不作广告宣传且每件获利a元的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n（n∈N*）千元时比广告费为n－1千元时多卖出件.设作n千元广告时的销售量为Sn.（Ⅰ）试写出销售量Sn与n的函数关系式；（Ⅱ）当a=10，b=4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获取最大利润？高三数学（文）第11页（共8页）高三数学（文）参考答案一、选择题

8、：1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.B9.A10.B二、填空题11．12．13．214．315．②④①②三、解答题：16．解：由∵①÷②得即…………6分又∵，∴∴.…………12分17．（1）证明：在△ABD中，AB=AD=2，BD=∴AD⊥AB.…………2分∵AD⊥AC又AC∩AB=A，∴AD⊥平面ABC…………4分又∵AD平面ACED，∴平面ACED⊥平面ABC…………6