延边二中2010-2011学年度高三第二次阶段性测试

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1、延边二中2010-2011学年度高三第二次阶段性测试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1．设全集等于（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．[1，2]B．C．D．3．若函数是定义域为R的增函数，则函数的图像大致是（）[4．下列命题中的假命题是()A．B．C．上单调递减D．都不是偶函数5．若函数处有极值，则函数处的切线的斜率为（）（）A．1B．—3C．—5D．—126．已知、是不共线的向量，，，则A、B、C三点共线的充要条件是（）（

2、A）　（B）（C）（D）7．对任意非零实数、，规定的运算原理如图所示，则（）（A）第10页共10页（B）（C）1（D）8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．函数上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．已知点满足约束条件，若函数(且)图象通过的定点是，则的最大值为（）A．1B．C．2D．4

3、12．已知、都是定义在R上的函数，，，（a>0且a≠1），，在有穷数列(=1,2,…,10)中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（）第10页共10页A．B．C．D．20090507二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，则。14．（理科）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且且c等于。（文科）设的值为。15．已知函数的最大值为b，若上单调递减，则实数k的取值范围是。16．关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的值域为；③若≠，则一定有≠④函数的图象关于直线对称；其中正确结论

4、的序号有_________。（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间。18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别在棱上，且，（Ⅰ）求证：平面PAC[（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．第10页共10页19．（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；

5、（2）求数列的前项和。20．（本小题满分12分）已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。（1）求b的值；（2）求的取值范围。21．（本小题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数。（1）若的解集；（2）若上的最小值为—2，求m的值。22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。（1）求椭圆方程；（2）若直线过点且与相交于、两点。①若,求直线的方程；第10页共10页②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由

6、。第二次阶段性测试参考答案第10页共10页一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1—6DCDDCD7—12CDBACB二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．1214．（理科）4；（文科）215．K≥0；16．②③三、解答题：17．解：（1）由，………………3分………………6分故最小正周期………………7分（2）由得………………9分故的单调递增区间为………………10分18．解：（法1）（Ⅰ）∵，，，∴PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（4分）（Ⅱ）∵

7、D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小.（8分）（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，

8、使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.（12分）第10页共10页（法2）如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得，，，.（Ⅰ）∵，，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（4分）（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足