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《高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线一.选择题:本大题共8题,每小题5分,共40分。请将答案写在括号里。1、已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是( )A.k<1 B.k>2 C.k<1或k>2 D.1<k<22、已知方程),它们所表示的曲线可能是()A B C D3、设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点( )A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能4、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10,那么P点到椭圆的右焦点的距离是()A.15B.10C.12D.85、双曲线的两条渐近线所成的锐角是()A.30°B.45°
2、C.60°D.75°6、已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且,则有( )A.B.C.D.7、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为()A.B.C.2D.88、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为()A.5B.6C.8D.10二、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。10、直线与椭圆相交于两点,则.11、已知为抛物线的焦点,为此抛物线上的点,且使的值最小,则点的坐标为.12、过原点的直线l,如果它与双曲线相交,则直线l的斜率k
3、的取值范围是.13、抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是.14、在平面直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是.三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、(14分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.816、(12分)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线,交抛物线于A,B两点.(1)求的中点C到抛物线准线的距离;(2)求的长.17、(14分)双曲线(a>1,b>0)的焦距为
4、2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.18、(14分)直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点,记△AOB的面积为S.(I)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.819、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围20、(12分)如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与
5、抛物线交于A、B两点。(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明
6、FP
7、-
8、FP
9、cos2a为定值,并求此定值。题(20)图8高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案一.选择题:CBACCCAC二.填空题:9.10.11.12.13.14、三、解答题15解:由题意可设抛物线方程为因为抛物线图像过点,所以有,解得所以抛物线方程为,其准线方程为所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即又因为双曲线图像过点,所以有且,解得或(舍去)所以双曲线方程为1616(1)(2)17.解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,
10、且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=.s=d1+d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是18、(I)解:设点A的坐标为(,点B的坐标为,由,解得8所以当且仅当时,.S取到最大值1.(Ⅱ)解:由得 ①|AB|=②又因为O到AB的距离 所以 ③③代入②并整理,得解得,,代入①式检验,△>0故直线AB的方程是或或或.19、解:(Ⅰ)解法一:易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴
11、端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值解法二:易知,所以,设,则(以下同解法一)8(Ⅱ)显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,消去,整理得:∴由得:或又∴又∵,即∴故由①、②得或20(Ⅰ)解:设抛物线的标准方程为,则,从而因此焦点的坐标为(2,0).又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。(Ⅱ)解法一:如图作AC⊥l,BD⊥l,垂足为C、D,则由抛物线的定义知
12、FA
13、=
14、FC
15、,
16、FB
17、=
18、BD
19、.记A、B的横坐标分别为xxxz,则8
20、